数学开放题的教学与反思.doc

2012年度宿州市初中数学学科教育教学论文数学开放题的教学与反思刘彩虹 大庄初级中学数学开放题的教学与反思关键词: 开放题 教学 反思摘 要: 数学开放题能激发学生的好奇心和求知欲，有助于学生形成积极探索的态度和思考问题的策略，能营造一种学生广泛参与，敢于质疑的学习氛围，能促使学生学会数学交流，也为学生理解数学提供了新的视角，充分发挥了学生的思维潜能。 近几年来，在推进素质教育的前提下，培养学生的创新精神和实际能力成为教育的重要组成部分，全国各地中考试卷中都出现了开放性试题，这是考察学生综合素质的一种题型。开放题是相对于传统的封闭题而言的，其主要特征是答案不唯一性。它的思维特征是发散性思维，给学生发挥创造性思维提供了广阔空间，为培养学生的创造能力提供了良好的载体，因此受到数学教育界的高度重视。而要真正地把握好开放题的教学，我认为应注意处理好以下几个问题：一、数学开放题教学应以发展学生的智能为出发点，充分发挥学生的思维潜能。 例1 如图 1，ABC中，BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和点E，请你写出可能得出的结论，并加以证明。 学生通过思考，很快就得出以下结论：图1图2CDEACDBEBOAO （1） ABDCED（2） ABDAEC（3） CEDAEC（4） 弧BE等于弧CE例2 在例1的圆内你能改变（增加或减少）条件，得到其他结论吗？若能，请写出变化后的题目和得到的结论，并加以证明。学生通过讨论，提出“连接BE”如图2，得出以下结论：（5）BE=EC；（6）ADCBDE=；ADCABE=；BDEABE=；（7）由ABEBDE，BE=CE，得ABEC=AEBD；（8）由ACECDE，BE=CE，得ACBE=AEDC；（9）由（2）中=，AE=AD+DE，得ABAC=AD+ADDE；（10）由ABAC= AD+ADDE及ADDE=BDDC，得ABAC= AD+BDCD；（11）由（7）（8）中的ABEC= AEBD与ACBE=AEDC，得ABEC+ACBE=AEBC.至此这个开放题的教学目标已达成。学生从中经历了探索、失败、成功的过程，体验到同学之间的尊重、友爱和师生间的默契配合。这一过程正是学生潜能的发挥过程。在教学中教师应正视学生在学习过程中的个性差异，允许学生获得结论的方式和形式上的差异，允许学生在获得结论的时间长短上的差异.要给学生自我评价和评价他人的时间和空间。例3 对于例1，你还能改变（增加或减少）条件，得到其他结论吗？若能，请写出你变化后的题目和得到的结论，并加以证明。A学生通过课外探索、讨论，得出“过点B作圆的切线分别交CE、AE的延长线于M、N”，如图3，可探究出以下结论：（12）由BEMCBM，得MB=MEMC；CBD（13）由BE平分DBN，得BNDE=BDEN； NME（14）由=，得ADEN=BNDC. 图3为了解例3，有的学生还去图书室查阅资料。使开放题教学从课堂延伸到课堂外，体现了教学时间和空间的开放，促进了师生实现自我、发展自我潜能等等。二、开放题的设计应当与教学内容相匹配我们看下面的例子，课题是相似三角形的性质：师：下面请同学们一起来研究这样一个题目：如图4所示AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、 SDAC和SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积，当ABCD时，有（1）SDMC=。 A M B A M B A C O MD C D C D B 图4 图5 图6第一问出示以后，学生略思片刻，绝大部分能独立完成，确实做到了入口较低实现了全员参于，激发了学习热情。稍后教师又出示问题（2）：（2）如图5所示中，AB与CD不平行时，问题（1）是否成立？请说明理由。学生经过猜想，作辅助线，讨论，证明，大部分学生也能完成，而且在教学中形成了一个高潮，确实吸引了学生，进一步激发了学习热情。片刻后教师又出示了问题（3）：（3）如图6所示，AB与CD相交于点O时， SDMC、 SDAC和 SDBC有何关系？试证明你的结论。此时学生讨论、交流和教师指导达到了最高潮，问题解决也极为圆满，达到了生也欣然，师也欣然的境界。这节课师生交融，气氛热烈，但我不禁要就以上教学内容与本节课的主题相似三角形的性质相比较，它们之间有何关系？解这道题用到了相似三角形的性质了吗？从学生的讨论和解答中也看不出学生应用相似三角形的性质，而是用了三角形面积计算公式和梯形中位线知识。这道题的设计冲淡了这节课教学的主题，因此，我们在选用开放题时，一定要注意与教学内容的搭配，一切形式应当服务于内容。三、开放性问题的“开放度”要适当，应当与学生的认知水平相协调开放性问题解答是由学生动手完成的，而学生的认知水平和和解题能力本身就存在较大的差异性，即使同一个人在不同的阶段对同一个问题的认识也不尽相同。有些开放题的开放度对部分学生是适宜的，而对另一部分学生不适宜。如：问n条直线两两相交最多有多少个交点？最多把平面分成几部分？这个问题对高中学生来说，已经没有开放的意义了，但对初中生却仍是一个能激发广大学生参与的开放题。在教学中如果将超出学生认识水平的开放题提供给他们，也只能是揠苗助长，徒劳无功。如果我们把上述问题设计成有梯度的几个小问题：、两条直线相交最多有几个交点？三条直线两两相交最多有几个交点？要使交点最多，第三条直线应该如何摆放？这种步步设疑，层层逼近，既有利于学生参与，又有利于学生对教学方法和数学思想的体悟。使用开放题的原则，应当是让不同层次的学生都参与，使每一个人在解答的过程中都或多或少地体验数学学习方法和研究手段，因此在设计开放题时应尽量低起点，宽入口。总之，数学开放题能激发学生的好奇心和求知欲，有助于学生形成积极探索的态度和思考问题的策略，能营造一种学生广泛参与，敢于质疑的