江苏省镇江市2018年数学中考模拟试卷(二) 含答案.doc

江苏省镇江市2018年数学中考模拟试卷二一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故答案为：【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2计算：（2）=1【分析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论【解答】解：（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键3若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x0，解得，x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底5当x=3时，分式的值为零【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0计算即可【解答】解：依题意得：3x=0且2x+30解得x=3，故答案是：3【点评】本题考查的是分式为0的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键6如图，AB=AC，ADBC，若BAC=80，则DAC=50【分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案为50【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等7有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5【分析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案【解答】解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=35，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5故答案为：5【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义8江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026105km2【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：102 600=1.026105km2【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）9若3a2a2=0，则5+2a6a2=1【分析】先观察3a2a2=0，找出与代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【解答】解；3a2a2=0，3a2a=2，5+2a6a2=52（3a2a）=522=1故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值10已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为2cm（结果保留）【分析】本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=，所得到的三条弧的长度之和=3=2cm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2cm故答案为：2【点评】与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合11如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：204=5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30=8分钟故答案为：8【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决12如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1=【分析】方法一：根据连接BE，则BEAM，利用AME的面积=AMB的面积即可得出Sn=n2，Sn1=（n1）2=n2n+，即可得出答案方法二：根据题意得出图象，根据当AB=n时，BC=1，得出Sn=S矩形ACQNSACESMQESANM，得出S与n的关系，进而得出当AB=n1时，BC=2，Sn1=n2n+，即可得出SnSn1的值【解答】解：方法一：连接BE在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM，AME与AMB同底等高，AME的面积=AMB的面积，当AB=n时，AME的面积记为Sn=n2，Sn1=（n1）2=n2n+，当n2时，SnSn1=方法二：如图所示：延长CE与NM，交于点Q，线段AC=n+1（其中n为正整数），当AB=n时，BC=1，当AME的面积记为：Sn=S矩形ACQNSACESMQESANM，=n（n+1）1（n+1）1（n1）nn，=n2，当AB=n1时，BC=2，此时AME的面积记为：Sn1=S矩形ACQNSACESMQESANM，=（n+1）（n1）2（n+1）2（n3）（n1）（n1），=n2n+，当n2时，SnSn1=n2（n2n+）=n=故答案为：【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题关键二、选择题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）下列运算正确的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C =D=9【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、a3a=2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=9，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键14（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力15（3分）用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D8【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【解答】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=4故选：A【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长16（3分）二次函数y=x24x+5的最大值是（）A7B5C0D9【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案【解答】解：y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函数y=x24x+5的最大值是9，故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键17（3分）如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：=；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据同角的余角相等求出ABG=BCD，然后利用“角边角”证明ABG和BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BD，然后求出AG=BC，再求出AFG和CFB相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出正确；求出FG=FB，然后根据FEBE判断出错误；根据相似三角形对应边成比例求出=，再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后整理即可得到AF=AB，判断出正确；过点F作MFAB于M，根据三角形的面积整理即可判断出错误【解答】解：ABC=90，BGCD，ABG+CBG=90，BCD+CBG=90，ABG=BCD，在ABC和BCD中，ABG和BCD（ASA），AG=BD，点D是AB的中点，BD=AB，AG=BC，在RtABC中，ABC=90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，=，BA=BC，=，故正确；AFGCFB，=，FG=FB，FEBE，点F是GE的中点不成立，故错误；AFGCFB，=，AF=AC，AC=AB，AF=AB，故正确；过点F作MFAB于M，则FMCB，=，=，=，故错误综上所述，正确的结论有共2个故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键三、解答题（本题共81分）18（8分）（1）计算：（2）2+cos60（2）0；（2）化简：（a）【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）（2）2+cos60（2）0=1=1=；（2）（a）=【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19（9分）（1）解方程：=0；（2）解不等式组，并把所得解集表示在数轴上【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）方程两边都乘以（12x）（x+2）得：x+2（12x）=0，解得：x=，检验：当x=时，（12x）（x+2）0，所以x=是原方程的解，所以原方程的解是x=；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键20（6分）如图，AEFD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明ABCD，AB=CD即可解决问题；【解答】（1）证明：AEDF，AEF=DFE，AEB=DFC，AE=FD，BE=CF，AEBDFC（2）解：连接AC、BDAEBDFC，AB=CD，ABE=DCF，ABDC，四边形ABDC是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是36035%=126；故答案为：126；（2）根据题意得：4040%=100（人），3小时以上的人数为100（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：120064%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22（6分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：总共有9种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形都是3种，两人获胜的概率都是 （2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为任选其中一人的情形可画树状图得：总共有9种情况，每一种出现的机会均等，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，两局游戏能确定赢家的概率为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离【解答】解：（1）由题意可得，BOC=AOC=90，ACO=34，BCO=45，OC=5km，AO=OCtan34，BO=OCtan45，AB=OBOA=OCtan45OCtan34=OC（tan45tan34）=5（10.67）1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，DOC=90，OC=5km，DCO=56，cosDCO=，即cos56=，sin34=cos56，0.56=，解得，CD8.9答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答24（6分）如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离【分析】（1）先把M（2，m）代入y=x1求出m得到M（2，1），然后把M点坐标代入y=中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到h=1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（2，m）代入y=x1得m=21=1，则M（2，1），把M（2，1）代入y=得k=21=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），当2x0或x1时，y2y1；（3）OM=，SOMB=12=1，设点B到直线OM的距离为h，h=1，解得h=，即点B到直线OM的距离为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式25（6分）如图，AOB=45，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有3个；若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x=0或x=44或4x4【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；如图3，构建腰长为4的等腰直角OMC，和半径为4的M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：故答案为：3如图3，以M为圆心，以4为半径画圆，当M与OB相切时，设切点为C，M与OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4，OM=4，当M与D重合时，即x=OMDM=44时，同理可知：点P恰好有三个；如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆则M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现M1与直线OB有一个交点；当4x4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=44或4x4故答案为：x=0或x=44或4x4【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法26（8分）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且B=2P（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长【分析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到B=ADC，则可证明ADC=2ACP，利用CD为直径得到DAC=90，从而得到ADC=60，C=30，则AOP=60，于是可证明OAP=90，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用P=30得到OP=2OA，则PD=OD=，从而得到O的直径；（3）作EHAD于H，如图，由点B等分半圆CD得到BAC=45，则DAE=45，设DH=x，则DE=2x，HE=x，AH=HE=x，所以（+1）x=，然后求出x即可得到DE的长【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，B=2P，B=ADC，ADC=2P，AP=AC，P=ACP，ADC=2ACP，CD为直径，DAC=90，ADC=60，C=30，ADO为等边三角形，AOP=60，而P=ACP=30，OAP=90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：在RtOAP中，P=30，OP=2OA，PD=OD=，O的直径为2；（3）解：作EHAD于H，如图，点B等分半圆CD，BAC=45，DAE=45，设DH=x，在RtDHE中，DE=2x，HE=x，在RtAHE中，AH=HE=x，AD=x+x=（+1）x，即（+1）x=，解得x=，DE=2x=3【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理27（10分）阅读下列材料：题目：如图，在ABC中，已知A（A45），C=90，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A【分析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出CE=，CED=2A，最后用三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作RtABC的斜边AB上的中线CE，则CE=AB=AE，CED=2A，过点C作CDAB于D，在RtACD中，CD=ACsinA，在RtABC中，AC=ABcosA=cosA在RtCED中，sin2A=sinCED=2ACsinA=2cosAsinA【点评】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和CED=2A是解本题的关键28（10分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x