2016中考数学复习：第五讲函数（二）教案（人教版）.doc

2016中考数学复习：第五讲函数（二）教案（人教版） 第五讲 函数（二）5.1一次函数的图象与性质基础盘点1一般地，形如_（ ， 为常数，且 ）的函数，叫做一次函数特别地，当 时，叫做_函数，所以，正比例函数是特殊的_2一次函数 （ ， 为常数，且 ）的图象是过(0，_)和（_，0）的一条直线；正比例函数 的图象是过原点和(1，_)点的一条直线3一次函数 的图象与性质： 0时，图象必过第_、_象限，且y随x的增大而_，当b0时，图象经过第_、_、_象限，当b0时，图象经过第_、_、_象限； 0时，图象必过第_、_象限，且y随x的增大而_，当b0时，图象经过第_、_、_ _象限，当b0时，图象经过第_、_、_象限.4对于直线 和 位置关系：若 ， ，则两函数图象_；若 ， ，则两函数图象交于_ （3）若 ，则两直线相交，交点为方程组_的解. （4）把直线y=kx沿y轴向上或向下平移 个单位长度得到直线 ，当_时向上平移，当_时向下平移；把直线 沿x轴向左或向右平移 个单位长度得到直线 ，当_时向左平移，当_时向右平移.5求一次 函数解析式常用待定系数法，其一般步骤：设出函数的一般形式；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入设出的解析式，得到方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而写出函数解析式6 一元一次方程ax+b=0(a0，a，b为常数)的解反映在图象上，就是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标；一元一次不等式ax+b 0(或 ax+b 0)的解集反映在图象上，就是直线y=ax+b在x轴上方(或下方)的部分对应的自变量x的取值范围考点呈现 考点1 一次 函数的图象与性质例1 （2015 怀化）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图1所示，则k和b的取值范围是 （ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0解析：因为图象经过二、四象限，所以k0，又因为直线与y轴交点在y轴的正半轴，所以b0，故应选C评注：一次函数y=kx+b中，k与b决定着图象的位置，b0，图象交y轴于正半轴，b0，图象交y轴于负半轴（详见基础盘点3） 例2 （2015 三明）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值： 解析：当在一 次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，只需k0即可，来源:学。科。网Z。X。X。K如2 评注：这是一道开放型试题，牢记一次函数的性质是解题的关键.例3(2015 陕西)在平面直角坐标系中，将直线 ：y=2x2平移后，得到直线 ：y=2x+4，则下列平移作法正确的是 （ ）A.将 向右平移3个单位长度 B.将 向右平移6个单位长度C.将 向上平移2个单位长度 D.将 向上平移4个单位长度解析：因为 与 的一次项系数相同，而常数项比 大6，故可以将 向上平移6个单位得到，但没这个选项，可考虑左右平移.设向左（或右）平移a个单位，则有2（x-a）2=2x+4，解得a=3，即将 向右平移3个单位长度可得 ，故选A.评注：一次函数图象的平移规律与抛物线平移规律是相同的都是“左加右减，上加下减”例4 （2015 宿迁）如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4 ），直线y= x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为_图2解析：由直线AB的解析式为y= x3，可求出A、B两点坐标分别是（4，0）和（0，-3），故AB=5，PB=OP+OB=7根据垂线段最短可知，当PMAB时，PM最短，此时BPMBAO，所以 = ，即 ，解得PM= 评注：本题以一次函数的图象为背景，考查了相似三角形、垂线段最短等知识，是综合性比较强的题目，在解题时应认真分析，综合考虑 考点2 求函数解析式例5 (2015 陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于 （ ）A2 B-2 C4 D-4解析：把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B评注：本题由待定系数法求出m=2后，要再根据性质确定符合题意的值例6 （2015 湖州）已知y是x的一次函数，当x3时，y1；当x2时，y4求这个一次函数的解析式解析：设一次函数解析式为ykxb(k0)，将x3，y1和x2，y4分别代入ykxb，得 解得 所以所求一次函数的解析式为yx2评注：待定系数法是求函数解析式常用的方法（一般步骤详见基础盘点5），也是中考必考内容，要重点掌握 考点3 一次函数与一次方程（组）例7（2015 西宁改编）同一直角坐标系中，一次函数 与正比例函数 的图象如图3所示，则方程组 的解为_ 图3解析：方程组 的解就是坐标系中两直线交点坐标，将交点横坐标-2代入 ，求得纵坐标为-1，所以方程组的解为 评注：二元一次方程组的解就是相应一次函数的图象在直角坐标系中的交点坐标.考点四 一次函数与一次不等式（组）例 8 （2015 济南）如图4，一次函数y1=x+b的图象与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x+bkx+4的解集是 （ ）A.x2 B.x0 C.x1 D.x1图4解析：不等式x+bkx+4的解集是一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方时的x的范围，故x1，故选C评注：在解答本题时，如果将交点坐标代入解析式，求出k与 b的值，再通过解不等式组求解集，虽然也能将问题解决，但比较麻烦而利用“数形结合”的思想，则十分简捷误区点拨1. 对一次函数的定义理解不透致错 例1 当k为何值时，函数y=（k-1）x|k|-1是一次函数？ 错解：当k=1时，函数y=（k-1）x|k|-1是一次函数. 剖析：错解忽视了一次函数的系数k-10，即k1的条件.正确答案为当k=-1时，函数y=（k-1）x|k|-1是一次函数.2.考虑问题不全面致错例2 已知一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求此一次函数的解析式错解：一次函数 与x轴，y轴的交点分别是（ ），（0，4）因为 ，解得 ，故解析式为 剖析：由于直线 与x轴交点可能在正半轴，也可能在负半轴，所以这个点到原点距离应为 ，因此应分两种情况计算，错解只考虑了一种情况，造成了漏解正解 ，解析式为 或 . 跟踪训练：1（2015 湘西州）已知k0，b0，则一次函数y=kxb的大致图象为（ ） 2（2015 甘孜州）函数y=x2的图象不经过 （ ） A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2015 辽阳）如图，直线y=-x+2与y=ax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2ax+b的解集为 （ ）Ax-1 Bx3 Cx-1 Dx3 4（2015滨州）把直线y=x1沿x轴向右平移2个 单位，所得直线的函数解析式为_5（2015 永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x_时，y06（2015 宜宾）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（ ， ），则该一次函数的解析式为_7 （2015 大连）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线 y=2x+1相交，则m的取值范围为_.8（2015 益阳）如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的解析式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由5.2 一次函数的应用基础盘点一次函数的应用多与方程、不等式等有关知识相结合，解决此类问题，一般按如下步骤进行：首先要理解题意，弄清所求问题，正确建立一次函数、方程组、不等式组等数学模型；将已知条件代入模型，从而将问题解决考点呈现例1（2015 呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象（如图所示）.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；(2)求出当x 2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.分析：根据函数图象知购买量是自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值；由表格可得，当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；利用待定系数法，确定关系式；将给出的数据代入相应的解析式，计算所求的数值解：(1) 购买量是函数中的自变量x，a=5，=14；(2)当x2时，设y与x的函数解析式为y =tx，因为它的图象过点A（2，10），所以10=2t，解得t=5，故解析式为y=5x；当x 2时，设y与x的函数解析式为y = kx+b，因为图象经过点（2，10）且x=3时，y=14，所以 ，解得 所以当x 2时，y与x的函数解析式为y = 4x+2.(3)当y =8.810时，代入y=5x，得x = 8.85 =1.76.(4)当x =4.1652时，代入y =4x+2，得y =44.165+2=18.66.所以甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.评注：此题主要考查了从图象中获取信息、一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、分段函数等知识，根据已知条件得出图表中一些点的坐标是解题关键例2 (2015 陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=6400.85x，对于乙旅行社的总费用，应分0x20和x20两种情况分别计算；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系式计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可解：（1）甲旅行社：y甲=6400.85x=544x.乙旅行社：当0x20时，y乙=6400.9x=576x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480x+1920.（2）甲旅行社：当x=32时，y甲=54432=17 408.乙旅行社：因为3220，当x=32时，y乙=48032+1920=17 280.因为17 40817 208，所以胡老师选择乙旅行社 例3 (2015 济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其 中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 分析：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可； （2 ）首先求出总利润W的函数解析式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100x）件，根据题意得： ，解得65x75，所以甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为W元，则W=（12080a）x+（9060）（100x）=（10a）x+3000当0a10时，10a0，W随x增大而增大，所以当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，W随x的增大而减小所以当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件评注：以上两题主要考查利用一次函数知识设计最优化方案解题的关键是要分析题意，根据题意准确的求出解析式，再利用不等式的知识或一次函数的性质，从而确定出最佳方案误区点拨忽视问题的实际意义致错例 一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5，燃烧时剩下的长度（cm）与燃烧时间（）的函数关系用图象表示为 （ ）错解：由题意，可得y=20-5x，图象是一条直线，故选剖析：错解没有考虑问题的实际意义图象应该是一条线段，x的取值范围应为.故选跟踪训练1.（2015 广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 （ ）Ay=0.12x，x0 By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500 Dy=600.12x，0x5002（2015江苏连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是( )A第24天的销售量为200件 B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两 天的日销售利润相等 D第30天的日销售利润是750元 3(2015武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元4 (2015义乌)小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？5.（2015 日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离 千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围 第5题图6.（2015 广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别 为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 参考答案5.1 一次函数的图象与性质1A 2B 3. D 4y=x+1 52 6 7 8解：（1）P2(3，3) （2）设直线l所表示的一次函数的解析式为 ，点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上， ，解得 .直线l所表示的一次函数的解析式为 . （3）点P3在直线l上由题