2.5.3切线长定理.doc

2.5.3切线长定理【知识与技能】掌握切线长定理及其运用.【过程与方法】通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.【教学重点】切线长定理及运用.【教学难点】切线长定理的推导.一、情境导入，初步认识活动1:如图,过O外一点P作O的切线,回答问题:(1)可作几条切线?(2)作切线的依据是什么?学生回答,教师归纳展示作法:(1)连OP.以OP为直径作圆，交O于点A、B.作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.(2)由OP为直径,可得OAPA,OBPB,由切线判定定理知:PA、PB为O的两条切线.【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.二、思考探究，获取新知1.切线长定理(1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B.求证:PA=PB,APO=BPO. 学生完成:由此得出切线的定理.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.切线长定理的运用例1如图,AD是O的直径，点C为O外一点，CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD.求证:COBD.【分析】连接AB,因为AD为直径,那么ABD=90,即BDAB.因此要证COBD.只要证COAB即可.证明:连接AB.CA,CB是O的切线,点A,B为切点,CA=CB,ACO=BCO,COAB.AD是O的直径,ABD=90,即BDAB,COBD.例2如图,PA、PB、CD分别切O于点A、B、E,已知PA=6,求PCD的周长. 【教学说明】图中有三个分别从点P、C、D出发的切线基本图形,因此可以用切线长定理实现线段的等量转化.解:CA、CE与O分别相切于点A、E,CA=CE.DE、DB与O分别相切于点E、B,DE=DB.PA、PB与O分别相切于点A、B,PA=PB.PCD的周长CPCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12.四、运用新知，深化理解1.如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=40,则BAC的度数是_.第1题图 第2题图2.如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果APB=60,PA=8，那么弦AB的长是_.3.如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,直线OP交O于点D,E,交BC于C,图中互相垂直的直线共有_对.第3题图第4题图4.如图,AD,DC,BC都与O相切,且ADBC,则DOC=_.5.如图,AB是O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:ODBE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.【教学说明】学生自主完成,加深对切线长定理的理解.【答案】1.202.83.34.905.解：（1）证明：连接OE，AM，DE是O的切线.OA，OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90,AOD=EOD=AOE,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.(2)OF=CD,理由：连接OC，BC，CE是O的切线，OCB=OCE,AMBN，ADO+EDO+OCB+OCE=180,由（1）得ADO=EDO，2EDO+2OCE=180,即EDO+OCE=90,在RtDOC中，F是DC的中点，OF=CD.四、师生互动，课堂小结1.在本课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.1.教材P75第5题，P76第11题.2.完成同步练习册中