数学人教版七年级下册6.2.1立方根.doc

6.2.1立方根冲蒌中学 刘付陶华设计思路：本节课是人教版七年级下册第六章实数第二节第一课时的新授课。是学生学习了数的平方根内容的基础上，进一步学习数的立方根。通过本节的学习，使学生对数的认识由有理数扩大到了实数，因为无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。针对我校学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性不高，学习探究能力较差的情况及本节课的特点，我采用“猜想-类比-验证-归纳-应用”为主线的教学程序。具体教学过程如下：教学过程：（一）创设情境导入新课1做一做：（多媒体展求图片及问题）要制作一种容积8m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设正方体的棱长为 x m 则_=8 ， 因为_=8， 所以x=_2想一想：思考：如果问题中正方体的体积分别为27m3，64m3和2017m3时，正方体的棱长又分别是多少？解：设正方体的棱长为 x m(1) 则_=27 ， (2)则_=64 ， 因为_=27， 因为_=64， 所以x=_ 所以x=_（设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供实际背景和生活素材。） (3)解：设正方体的棱长为 x m x3 =_ ，则x=？（设计意图：学生通过利用所学知识无法解决问题，引起认知冲突，使学生产生解决问题的内驱力。）3试一试：类比平方根的定义，你能试着给一个数的立方根下定义吗？平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即如果x2=a,那么这个数x叫做 a的平方根或二次方根。立方根的定义：一般地，如果一个数_的立方等于_，那么这个数叫做_的_或_。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。例： 33 =27 _是27的立方根（或27的立方根是3）（设计意图：学生通过类比得出了立方根的概念,从而提高学生的归纳能力。同时通过教师例题的书写，不断提高学生的数学语言能力）（二）启发诱导 探索新知1、根据立方根的意义填空（1）因为23=8，所以8的立方根是（ ）；（2）因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；（3）因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；（4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）；（5）因为（）= , 所以 的立方根是（ ）； 求一个数的立方根的运算，叫做_。立方和开立方是互为_。 归纳： 1)一个正数只有_个_的立方根； 2)0的立方根是_ 3)一个负数只有_个_的立方根。结合上面可得：任何一个数都有_个立方根（设计意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，进一步巩固立方根的概念，突出本节重点，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法）2、大家谈谈：（学生分组讨论）观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？你能说说数的平方根与数的立方根的异同点吗？并完成多媒体展示的表格平方根立方根正数0负数（设计意图：通过表格的比较，加深对立方根概念的认识与理解。）3、求下列各数的立方根 解：(1) （-3)3=-27 （仿照1完成下列练习） -27的立方根是-3 （4）（_）3(填数)=5 5的立方根是_（设计意图：通过练习，巩固立方根概念的理解。同时通过解题格式的模仿，进一步规范学生的解题步骤。同时通过（4）练习进一步引起学生的认知冲突，引出立方根的符号表示）归纳：一个数 a 的立方根，记作 ，读作“三次根号a”。其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(注意:根指数3不能省略)例： （-3)3=-27 -27的立方根是-3即（根据例题格式，补充完整练习3的最后一步）（三）引导探究，延伸知识1.探究1 完成下面的空白部分因为 所以因为 所以 结论：一般地，=_。（设计意图：通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，使学生认识为数学中的转化思想。感受由特殊到一般的推理过程和数学思考方法，并感受合作交流的重要性）利用 求下列各数的立方根（1）； （2） （3） （设计意图：通过练习不断巩固公式的应用）2、探究2 完成下面的空白部分结论：（设计意图：通过类比探究2，学生观察归纳出两个常用计算公式，为后面的解题提供帮助）利用 求下列各式的值(1) (2) (3)利用求下列各式的值(1) (2) (3)五、巩固练习 （设计意图：拓展练习，使