高一公开课幂函数.doc

幂函数教学设计授课时间：2010.10.13周三上午第三节授课地点：南教学楼高一（6）班授 课 人： 胡红章教学目标：理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。了解几个常用幂函数的性质，培养学生观察、分析、归纳能力。应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。教学重点：从五个具体幂函数归纳认识幂函数的概念和性质。教学难点：1、根据幂函数的单调性比较大小2、引导学生概括出幂函数性质。教学方法：探究法、归纳法教学过程：一、 新课导入我们前面学习了几类具体的初等函数，如二次函数、指数函数、对数函数，这一节我们要学习一种新的函数，它是什么呢？二、 新课探究了解y=x，的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=x中 限于在集合2,1,1,2,3中取值。教学环节教学设计设计意图教学内容教师活动学生活动问题情景1我们知道：1 如果一定，随的变化而变化，我们建立了指数函数；2 如果一定，随的变化而变化，我们建立了对数函数。设想：如果一定，随的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。在老师的引导下，展开思维分析。知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。问题情景2问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a，这里V是a的函数。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数。问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = tkm/s，这里v是t的函数。引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式还是轻松的，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。得出幂函数的定义我们把形如：的函数称为幂函数，其中是实常数。判断下列函数那些是幂函数:y=x2;y=2x2;y=(2x)0.5;y=2x让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：底数只能是自变量x，x前系数只能为1。观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。建构数学由图像判断下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。（1）（2）（3）引导学生回顾研究函数的定义域几个注意点和判断函数奇偶性的方法。利用前面的所学知识，独立思考完成。既复习回顾函数的定义域、奇偶性的相关知识，又为下面学习幂函数的图象奠定基础。利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。（1）y=x（2）和（3）（4）让学生自己动手操作，一边巡视一边指导。同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法，从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。学生自己跟着老师的步骤操作，作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图象，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质。学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。归纳概括定义域值域奇偶性单调性定点观察图象，总结填写下表：幂函数的性质：（1）所有的幂函数在（0，）上都有定义，并且图像都过点（1，1）。（2）如果a0，则幂函数的图像通过原点，并在区间0，）上是增函数。（3）如果a0，则幂函数在（0，）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当趋向于时，图像在x轴上方无限地趋近轴。合作学习例1、证明幂函数 在0，)上是增函数例1由教师点拨指导，注重格式规范，学生模仿。例2由师生互动交流完成，教师引导学生运用多种方法解决。例3难点在于形式，教师可以适当提示，对过程及时点评。在老师的提示下，训练自己的思维，强化对知识的应用。例3生生共同研究，合作交流。运用与数形结合思想方法的渗透，多种方法运用，培养学生发散思维。例2、 求下列幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性（1）y=x0.4（2）y=x-0.75（3）y=x-2例3、如果函数f (x) = (m2m1) x是幂函数，且在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。练习课本：p79 1、2、3巩固知识。课堂小结1、幂函数的概念；2、幂函数的图象与性质,幂的大小比较；3、幂函数指数a的变化对函数图象性质和函数值的影响；4、两个数学思想方法：分类讨论（对指数的讨论）和数形结合。提问，在师生交流的同时用课件，帮助学生整合