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文档简介

可化为一元一次方程的分式方程的解法 湘教版八年级数学上册 湖南省澧县大堰垱镇中学廖建平 温故知新 1 什么叫做方程 什么是方程的解 含有未知数的等式 使方程左右两边成立的未知数的值 2 解一元一次方程的步骤有哪些 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 3 使分式有意义的条件是什么 分母不为0 生活中的数学 甲乙两班学生参加植树造林活动 已知甲班每天比乙班少种5棵树 甲班种80棵树所用的天数与乙班种90棵树所用的天数相等 问甲乙两班每天各种多少棵树 分析 设甲班每天种x棵树 则乙班每天种 x 5 棵树 由等量关系 甲班种80棵树所用的天数与乙班种90棵树所用的天数相等 可得 想一想 思考 上述方程有何特征 特征 分母中含有未知数 分式方程的概念 像方程这样 分母中含有未知数的方程叫做 分式方程 分式方程的主要特征 1 是方程 2 分母中含有未知数 辨一辨 判断下列各式哪些是分式方程 1 2 3 4 5 根据定义可得 2 3是整式方程 1是分式 4 5是分式方程 探究分式方程的解法 思考 怎样解分式方程 解 方程两边同乘以x x 5 约去分母 得 80 x 5 90 x即 80 x 400 90 x解得x 40则x 5 45所以 甲班每天种40棵 乙班每天种45棵 分式方程的解也叫做分式方程的 根 探究分式方程的解法 概括 解分式方程的过程 实质上是将方程的两边同乘以各分式的最简公分母 约去分母 把分式方程转化为整式方程来解 探究分式方程的解法 例1 解方程分析 解此方程关键是将方程转化为整式方程 要去掉分式方程的分母 要在方程两边乘以怎样的代数式 探究分式方程的解法 例1 解方程解 方程两边都乘最简公分母 x 1 x 1 得x 1 2解之 得 x 1思考 x 1是不是原分式方程的根 分式方程的增根 增根 在分式方程中 使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值 因此 在解分式方程时必须进行验根 例题解答 例1 解方程解 方程两边都乘最简公分母 x 1 x 1 得x 1 2解之 得 x 1检验 当x 1时 最简公分母 x 1 x 1 0故x 1是原分式方程的增根 原分式方程无解 例题解答 例2 解方程解 方程两边都乘最简公分母x 1 得7 3 x 1 x解之 得 x 2检验 当x 2时 最简公分母x 1 0故x 2是原方程的一个根 方程两边都乘最简公分母 要注意不要漏项 学习小结 解分式方程的步骤 分式方程 一元一次方程 x a x a使最简公分母的值为0 x a是增根 原方程无解 x a是原方程的根 练一练 解下列方程 1 2 3 学习小结 1 分母中含有 的方程叫做分式方程 2 解分式方程的关键是 去掉 这可以通过在方程的两边都乘各个分式的 实现 3 分式方程产生增根的原因是 所以解分式方程一定要 未知数 把含未知数的分母 最简公分母 方程两边同乘的最简公分母可能使原方程分母为0 验根 拓展延伸 若方程有增根 试求出m的
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