3.2.2直线的两点式方程 (2).doc

一、【教学目标】1知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。【教法指导】教学方法：学导式教具：幻灯片二、教学重点:直线方程两点式和截距式.教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形.三【教学过程】情境引入思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0探索新知1探究：直线的两点式方程问题一：利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。问题1：问题（1）、（2）中直线的斜率分别是多少？设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手问题2：应用点斜式方程求问题（1）、（2）的直线方程分别是什么？来源: 根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）（2）归纳：经过两点其中的直线方程为称该方程为直线的两点式方程问题二：若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？来源: 当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：应用1来源: 例1：课本P96例3变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,求菱形各边所在直线的方程.练习：已知ABC的三个顶点为A（2,8）B（-4,0），C（6,0）.求: (1) 直线BC的方程;来源: (2) 经过点B且将ABC的面积平分的直线方程.2探究：直线的截距式方程问题3：已知直线与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中，求直线的方程。归纳：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中的直线方程为：追问1：直线在x轴上的截距是多少？在y轴上的截距是多少？追问2：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.分析：直接代入两点式方程解： 点斜式（y-1）=-4(x-2)例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a0，b0求的方程例3：已知三角形的三个顶点A（5,0），B（3，3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。解：将B，C两点代入两点式，得整理，得：5x3y60，这就是直线BC的方程。设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得来源: M（，即M（）中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x13y50 四、课堂提高1过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y90或2x5y0D当y轴上截距b0时，方程设为ykx，将(5,2)代入得，yx，即2x5y0；当b0时，方程设为1，求得b，选D2已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为_y2(x2)解析kAB，由kkAB1得k2，AB的中点坐标为，点斜式方程为y2(x2)3已知点A(2,5)与点B(4，7)，点P在y轴上，若|PA|PB|的值最小，则点P的坐标是_(0,1)解析要使|PA|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A(2,5)，连接AB，直线AB与y轴的交点P即为所求点4已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程五、课堂小结通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的