3.1.2两角和与差的正弦.docx

夯实基础 拓展提升-两角和与差三角函数公式章末复习设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，通过在学生最近发展区设置问题，激活原有认知结构，为建立构建新的认知结构奠定情趣和知识能力的基础。引导知识的学习是逐渐、持续的增长。教学内容：普通高中课程标准实验教科书（数学）必修4（人教B版），第三章第133155页。 “三角恒等变换”是在研究了两角和与差的三角函数总称，又为以后解三角形奠定了基础。通过对两角和与差的公式结构的再认识，强化公式适用的条件和恒等变换的重要性；通过对二倍角公式的推导，让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想。因此这节课既是常见恒等变换方法的提炼，也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。 教学目标：1、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。2、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。从学习情感方面看，变化灵活容易引起大部分学生学习兴趣；从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。教材分析：通过对引例的分析，引起学生对两角和与差的三角函数公式使用条件的清晰认识，从而体会三角恒等变换的重要性。通过例1加深学生对公式逆用的认知；通过例2总结整理有关角的变换的问题。这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道两角和与差的三角函数公式的内部联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一基本数学思想在发现中所起的作用。教学重点、难点重点：使学生在掌握了两角和与差的三角函数公式，以及公式的成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归、转化等基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。难点：灵活应用二倍角公式的逆用，熟练三角函数化简、求值和证明。教学过程 一、复习启发、设置情景、引出正题1、（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式（学生回答，课件展示）2、通过复习已学公式，对其特殊化。让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的。使学生体会公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美。二、引导探究、深化认识1、回忆两角和与差的三角函数公式，让学生明确注意公式成立的条件。2、 通过学生作业展示，引导学生深入讨论三角恒等变换，强化公式及公式成立条件。【设计意图：引导学生对特殊情形的认识，寻找求解依据，培养学生细致、灵活的探索习惯，强化公式成立的条件。学生应用转化、类比的教学思想解决问题】三、公式逆用，熟练掌握通过例1四道小题，学生充分思考，通过投影展示交流，订正答案，最后教师引导学生小结方法、技巧、要点、解题规范等。例1、对下列各式化简或求值。讲评：问题（1）、（2)引导学生挖掘二倍角公式，特别是注意“1”的变化，比如，逆用此公式时更要注重结构形式；问题（3）注重“切割化弦”方法的使用；问题（4）两角和与差正切公式的逆用。【设计意图：通过间接应用公式、挖掘问题结构，巩固两角和与差的三角函数公式】例2、 （1）已知则（2） 求值（3） 求值（4） 已知，求的值；讲评：使用三角恒等式解题，可先从两边的角入手变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略。对于（1）通过一题多解，提炼简便解法，注意“互余角互余函数”；对于问题（2）注意选择变化的角的原因，提炼“特殊角表示已知角”；问题（2）注意三角函数的系数引起的思考；问题（4）注意用“已知角表示所求角”。【设计意图：让学生学会等价转化及一题多解，以培养学生数学思维的灵活性、散发性及创造性思维，加深巩固三角函数化简求值的常见解法，培养学生综合解题应用能力。】四、提炼总结1、在两角和的三角函数公式，只有时才成立。2、三角函数化简、求值和证明的问题中，很多要注重结构形式，通过转化为公式的逆用来解决。3、对于一些问题可以通过角的关系，转化为公式解决。【设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，问题类型的梳理有利于课后复习巩固】五、作业布置：必做：教科书P155巩固与提高6、7、11；自测与评估2、3【设计意图：培养学生自觉学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，插漏补缺】选做：【设计意图：对学有余力的学生留出自我发展的空间，尝试能力，拓展创新】六、设计思路：1、本章公式比较多，首先要搞清楚各公式之间的内在联系，也就是要很好地理解上面的知识结构图，其次理解如何由和角公式推导倍角公式，然后明确倍角的含义，熟练地运用倍角公式进行求值、化简等三角运算及恒等变形。2、在三角恒等变形过程中，除了倍角公式外，也离不开前面所学的同角三角函数关系、诱导公式以及和角公式等，它们是一个有机整体。在解题过程中要求学生先分析条件与求解目标之间的差异，选择恰当