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小专题反比例背景中的旋转问题（学案）班别： 姓名： 一教学目标：在反比例函数的背景中利用旋转中坐标的变化特点解决线段、角度的相关问题，能找出旋转中心、旋转前后的图形，通过旋转产生的全等三角形解决综合问题。教学重点：灵活运用图形变换中的对应线段的相等关系和位置关系，并利用其求点坐标。教学难点：能在反比例的背景下，利用旋转的特点求出点的坐标。二教学过程：（一）以退为进 ，课前练习：1.已知反比例函数经过点（2，-3），则此函数的解析式为 2.如图，在等腰直角中，将绕点B顺时针旋转一定角度后得到，连接 ，（1）找出图中的旋转角。（2）不添加其它辅助线和新的字母，请找出图中所有的全等三角形，并简单说明理由。3. A（2，）为函数（）图象上一点，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB,点B在函数（）的图象上。 （1）画出线段OB（不要求尺规作图）（2）并求点B的坐标，求的值。小结：1.反比例函数的一般形式： ，已知 个点能确定。2.求点坐标的方法：作 的垂线。3.旋转的性质：角相等，线段相等，图形全等。（二）以小见大例题讲解：如图，三个顶点坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将绕点B顺时针旋转一定角度后得到ABC，使点A落在轴上，与此同时顶点C恰好落在的图像上.(1)判断的形状： 三角形。(2)找出图中的旋转角，并求出点A的坐标。(3) 求点C的坐标和的值。（三）变式迁移1.如图，在平面直角坐标系内，已知，。（1）点A的坐标为（_，_）；（2）将绕点顺时针旋转30度,点B恰好落在反比例函数()的图象上，求的值；2.如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内, 轴于点C, ,反比例函数()的图象过CD的中点E.(1)求的值;(2) 和关于某点成中心对称,且点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上。(3)在（2）的条件下，画出对称中心M,并求对称中心的坐标。四、课堂小结1.利用待定系数法求反比例函数的步骤。2.在反比例函数的背景下，分析旋转前后的图形特点，求旋转后点的坐标。（1）找到旋转前后相等的线段，相等的角，全等三角形。（2）在坐标系中，学会经过点作垂线的方法，利用勾股定理求线段长度。（3）熟练掌握点坐标和长度间的相互转化。五、能力训练如图，在平面直角坐标系中，轴于点C，点A在反比例函数的图象上。（1）求反比例函数的表达式。（2）
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