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仪征市第二中学 同步检测2.3平面向量的坐标2（教师版） 时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一填空题1已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba_答案：(2，1)2下列说法正确的个数有_个(1)向量的坐标即此向量终点的坐标(2)位置不同的向量其坐标可能相同(3)一个向量的坐标等于它的 终点坐标减去它的始点坐标(4)相等的向量坐标一定相同解析：因为只有起点在原点时，向量的坐标等于此向量终点的坐标，故(1)错误；另外(2)(3)(4)均正确答案：3个3已知点A(1 ，3)，B(4，1)，则与向量AB同方向的单位向量为_解析：AB(3，4)，则与AB同方向的单位向量为AB|AB|15(3，4)35，45.答案：35，454设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于_解析：因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)答案：(4，6)5已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设OCOA(1)OB(R)，则的值为_解析：如图所示，因为AOC45， 所以设C(x，x)，则OC(x，x)又因为A(3，0)，B(0，2)，所以OA(1)OB(3，22)，所以x3，x22， 25.答案：256对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于_解析：设b(x，y)，由新定义及ab ab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y.解得x2，y45，所以向量b2，45.答案：2，45 7设向量a，b满足a(1，1)，|b|a|，且b与a的方向相反，则b的坐标为_解析：因为向量a与b的方向相反，且|b|a|，所以ba(1，1)(1，1)答案：(1，1)8已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若AB3a，则点B的坐标为_解析：OA(1，5)，AB3a(6，9)，故OBOAAB(5，4)，故点B的坐标为(5，4)答案：(5，4)二解答题（共2小题，每题10分，共20分）9已知O是坐标原点，点A在第一 象限，|OA|43，xOA60.(1)求向量OA的坐标；(2)若B(3，1)，求BA的坐标解：(1)设点A(x，y)，则x43cos 6023，y43sin 606，即A(23，6)，OA(23，6)(2)BA(23，6)(3，1)(3，7)10已知点A(3，4)与点B(1，2)，点P在直线AB上，且|AP|2|PB|，求点P的坐标 解：设P点坐标为(x，y)，|AP|2|PB|.当P在线段AB上时，AP2PB.所以(x3，y4)2(1x，2y)，所以x322x，y442y，解得x13，y0.所以P点坐标为13，0.当P在线段AB延长线上时，AP2PB
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