数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.doc

实际问题与一元一次方程第一课时教学设计腾冲市第一中学 李姣中【教学目标】知识与技能目标 1理解工程问题和产品配套问题的基本等量关系。 2会用这些等量关系列一元一次方程解决这类问题。过程与方法目标通过列方程解决实际问题，培养学生数学建模能力、探索能力、分析能力。情感与态度目标 让学生在实际问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣。【重点、难点】 重点：理解题意，寻找等量关系，列出方程。难点：从实际问题中建立数学模型，从数量关系中提炼出等量关系。【教学方法与教学手段】1.通过已会知识的复习，引出新课，并在练习题的设计上逐步深入。2.通过自学、思考、小组合作，交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨。【教学过程】一、明确目标，导入新课学习目标1能正确找出“配套问题”中的等量关系，并会列方程求解；2能正确找出“工程问题”中的等量关系，并会列方程求解；3掌握列方程解决实际问题的一般步骤，体会建模思想二、自学探究配套问题某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？步骤一：学生自主审题，重复题意。步骤二：思考以下问题，寻求解题的关键点和突破口。1.生产螺钉人数与生产螺母人数间的数量关系。2.生产的螺钉总数与螺母总数间的数量关系。(通过表格分析各个量间的数量关系)产品类型生产人数每人每天产量每天总产量螺钉螺母3.依据以上数量关系列出方程。（依据学生的回答，给出标准的板书过程）解：设应安排x名工人生产螺钉， 则(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22x)21 200x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.对应训练：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（学生先独立完成，随机抽取学生到黑板上演示过程，教师则适时给以指导，纠错和肯定）三、小组导论：通过配套问题的解题过程，总结列方程解决实际问题的过程大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；5. 验：检验是否符合实际.6. 答：作答.四、小组合作工程问题1、复习导入：一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。（1）题中的基本关系： 工作量=工作效率工作时间 工作效率=工作量工作时间（2）总工作量可看做“1” 各部分工作量之和=工作总量2、一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？小组讨论，各组指派代表发言：1.求出一个人的工作效率。2.设先安排x人工作，表示出后来工作的人数。3.分别表示出先后完成的工作量。4.用“总工作量=先后工作量之和”列出方程人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作（借助表格来分析，能使学生清楚直观的感受已知量与未知量之间的关系，加强学生的理解）解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.对应训练：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？（学生先独立完成，随机抽取学生到黑板上演示过程，及时反馈本节内容的学习效果）五、小结归纳及反思一元一次方程解决实际问