29b 2412垂直于弦的直径.doc

P D O C B A 24 1 2 垂直于弦的直径 学习目标 1 能够通过折叠圆形纸片猜想并证明垂径定理及其逆定理 2 能够应用垂径定理及其逆定理进行有关计算与证明 重点 难点 重点 理解垂径定理及其逆定理 难点 熟练应用垂径定理及其逆定理 学习过程 一 知识回顾 1 若把点 A 沿直线 L 折叠后 A 与 B 重合 则说点 A 与点 B 关于直线 L 对称 对称 轴 L 是线段 AB 的 线 2 Rt ABC 中 C 900 AB 10 AC 6 则 BC 二 探究新知 一 1 圆是轴对称图形 它的对称轴是 2 制作一个圆形纸片 圆上点 A 沿直径 CD 折叠后与点 B 重合 会发现 AP BP CD 与 AB 点 C 是弧 ACB 的 点 点 D 是弧 AB 的 点 3 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦并 弦所对的弧 4 如图几何表示 若 AB CD 则有 AP PB Error Error AD 三 学以致用 一 1 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 E 那么下面结论不正确的是 A CE DE B BC BD C BAC BAD D AC AD 2 图 在 O 中 直径 MN AB 垂足是 C 则下列结论中错误的是 A AC CB B AN BN A B C 10 DE O F P D O C B A C AM BM D OC CN 3 如图 若 CD 10 AB 8 求 PC 的长 探究新知 二 1 当我们沿着 O 的过弦 AB 的中点 E 的直径 CD 折叠后 会发现 CD 与 AB 点 C 是弧 ACB 的 点 点 D 是弧 AB 的 点 2 通过上面的动手实验 我们可以猜想平分弦的直径垂直于弦并平分 弦所对的弧吗 观察图中的圆 直径 AB 平分直径 CD 满足上面猜想的条件 但是却没有得 到其中的结论 那我们的猜想应该怎么修订它的条件 从而我们得到了垂径定理的推论 3 在垂径定理的推论中我们强调平分弦的直径中的弦不是直径 学以致用 二 1 已知直径是 10 的 O 中有一条长是 6 的弦 AB AB 的中点是 C 则 CD 2 如图 10 AB 是 O 的直径 CD 是 O 弦 若 AB 10cm CD 8cm 那么 A B 两点到直线 CD 的距离之和是 四 知识小结 1 圆是轴对称图形 对称轴是 2 垂径定理的内容 3 垂径定理的推论 4 垂径定理中一个重要的直角三角形三边是 所以应用垂径定理是经常要用勾股定理 五 一 诊断检测一 1 P 是半径为 2cm 的 O 内的一点 OP 1cm 那么过 P 点的弦与圆弧组成弓形 其 中面积最小的弓形弦长为 cm 2 下面有一个圆 但没有标出圆心 请你用所学的知识确定这个圆的圆心 并简述 你的办法 3 如图 DE 是 O 的直径 弦 AB DE 垂足为 C O B C D A E O B C D A O B A D E C A B C 8 D O 若 AB 6 CE 1 则 CD OC 诊断检测一答案 1 2 2 找两条弦的垂直平分线的交点即是圆心 3 9 43 二 诊断检测二 1 O 的半径为 2 cm P 为 O 内一点 且 PO 1 cm 则 O 过 P 点的弦中 最短 的弦长为 cm 2 圆的一条弦与直径相交成的角 且把直径分为 1 cm 和 5 cm 那么这弦的弦心 30 距为 cm 弦长为 cm 3 一个半径是 5cm 的圆 它的一条弦长是 6cm 则弦心距是 4 如图 8 弦 的半径为 CDAB O 10cmAB1