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2018届高三暑假专题复习（三角函数）1.已知sin()cos(8)，且(，)，试求sin和cos的值2.已知sin是方程5x27x60的根，求.3.已知sin(3)，求的值4.已知sin()cos()()求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3()cos3()5.是否存在角，其中(，)，(0，)，使得等式sin(3)cos()，cos()cos()同时成立若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由6.已知函数（1）若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；（2）若的最小正周期为，求的值7.已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C()，. (1)若|，求角的值； (2)若1，求的值8.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是A、B、C的对边,若,的面积为,求的值.9.在直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，终边为射线(1)求的值；(2)若点P，Q分别为角的始边、终边上的动点，且PQ4，求POQ的面积最大时，点P，Q的坐标10.设平面向量， 若，求的值；若，证明:和不可能平行；若，求函数的最大值，并求出相应的值11如图所示，已知O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧(1)若POB，试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值12如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值参考答案1由sin()cos(8)得sincos，(sincos)212sincos1.(sincos)212sincos1.又(，)，sincos，sincos，sin，cos.2原式tan2.解方程5x27x60得sin或sin2(舍去)，又tan2，原式.3sin(3)sin，sin，原式18.4由sin()cos()，得sincos.将式两边平方，得12sincos，故2sincos，又0，cos0.(1)(sincos)212sincos1()，sincos.(2)sin3()cos3()cos3sin3(cossin)(cos2cossinsin2)()(1).5解析：假设满足题设要求的，存在，则，满足22，得sin23(1sin2)2，即sin2，sin.，或.(1)当时，由得cos，0，.(2)当时，由得cos，但不适合式，故舍去综上可知，存在，使两个等式同时成立6解： （1）由题意知， 又 7分（2） 故， 14分.7(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，|，|，由|，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式两边平方得12sin cos ，2sin cos .8解:(1) (2)由, 又的内角, , , , 9. (1)由射线l的方程为y2x，可得sin ，cos ，故sin.(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a0，b0)在POQ中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4，SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取得等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.10 .解：若，则， 所以.假设与平行，则即，而时，矛盾.若则所以.11解(1)在POC中，由余弦定理，得PC2OP2OC22OPOCcos 54cos ，所以ySOPCSPCD12sin (54cos )2sin.(2)当，即时，ymax2.答四边形OPDC面积的最大值为2.12解CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin .又，OCsin(60)因此P