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绝对值1 汤家初中张晨曦 0 1 2 3 4 1 2 3 一般地 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 表示为 想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 提示 一对相反数虽然分别在原点两边 但它们到原点的距离是相等的 想一想这里的数a可以表示什么样的数 这里的数a可以是正数 负数和0 a 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线 如 2的绝对值等于2 记作 2 2 数a的绝对值记作 a 如图 在数轴上表示 5的点与原点的距离是5 即 5的绝对值是5 记作 5 5 A B 的绝对值是 记作 做一做 写出下列各数的绝对值 解 议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系 例如 3 3 7 7 一个正数的绝对值是它本身 例如 3 3 2 3 2 3 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 它本身 即 0 0 而原点到原点的距离是0 的绝对值是它本身 归纳与总结 的绝对值是它的相反数 正数和0 非负数 负数和0 非正数 因为正数可用a 0表示 负数可用a 0表示 所以上述三条可表述成 1 如果a 0 那么 a a 2 如果a 0 那么 a a 3 如果a 0 那么 a 0 总结 不论数a取何值 它的绝对值总是正数或0 即对任何有理数a 总有 a 0 a a 0 0 a 0 a a 0 即 a 或者 1 字母a表示一个数 a表示什么 a一定是负数吗 解 字母a表示一个数 a表示a的相反数 a不一定是负数 2 如果 a 4 那么a等于 4或 4 练习题 3 一个数的绝对值是它本身 那么这个数一定是 正数或零 4 绝对值小于5的整数有 个 分别是 9 4 3 2 1 0 1 2 3 4 例1 若 x 3 y 4 0 则x y 3 4 变式 已知 a 2 与 b 4 互为相反数 则a b 6 例2 若 x 5 则x 5或5 变式 已知 a 2 3 则a 5或 1 比较大小 5 8 2 比较大小 5 2 5 3 两个负数怎么样来比较大小 绝对值大的数 离原点较远 反而小 小结 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 1 几何定义 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 2 代数定义 会利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数 绝对值大的反而小 1 判断 对的打 错的打 1 一个有理数的绝对值一定是正数 2 1 4 0 则 1 4 0
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