2019_2020学年高中数学第一章计数原理单元质量测评新人教A版选修2.doc

第一章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(x3x2x1)(y2y1)(z1)展开后的不同项数为()A9 B12 C18 D24答案D解析分三步：第一步，从(x3x2x1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2y1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z1)中任取一项有2种方法根据分步乘法计数原理不同项数为43224.故选D.2小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有()A7种 B8种 C6种 D9种答案A解析要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法不同的买法共有2327种3.6的展开式的第2项的系数为，则x2dx的值为()A3 B. C3或 D3或答案B解析该二项展开式的第2项的系数为Ca5，解得a1，因此x2dxx2dx|.选B.4用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个答案B解析当五位数的万位数字为4时，个位数字可以是0,2，此时满足条件的偶数共有CA48(个)；当五位数的万位数字为5时，个位数字可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA72(个)，所以比40000大的偶数共有4872120(个)选B.5设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2019等于()Ai Bi1 C1i D1i答案B解析x1i，CxCx2Cx3Cx2019(1x)20191i20191i31i1.故选B.66把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ()A144 B120 C72 D24答案D解析先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种放法故选D.7若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1 B1 C0 D2答案A解析(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.8如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：多1个、持平、少1个，那么，小明在这一周内每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种 B51种 C140种 D141种答案D解析因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以“多1个”或“少1个”的天数必须相同，可均为0,1,2,3天，共4种情况，所以不同的选择方案共有CCCCCCC141(种)选D.9在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4 C5 D6答案D解析通项Tk1C(x2)nkk(1)kCx2n3k，常数项是15，则2n3k，且(1)kC15，验证n6时，k4符合题意10将5列车停在不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有()A120种 B96种 C78种 D72种答案C解析先安排a列车，并按其分类讨论，若a列车在第二轨道上，则剩下四列车可自由安排，有A种，若a列车在三、四、五轨道上，则有A种，再停b车，b在除二轨道和a的位置外的位置选一个有A种，其余车有A种因此不同的停放共有AAAA78(种)11(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60答案C解析易知Tr1C(x2x)5ryr，令r2，则T3C(x2x)3y2.对于(x2x)3，由Tt1C(x2)3txtCx6t，令t1，所以x5y2的系数为CC30.12从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对答案C解析利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(C3)对，两个正四面体有(C3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C3)2248(对)故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为_答案5解析由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrx，令nr0，当r2时，n5，此时n最小14客厅里4个座位上依次坐有4人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为_答案8解析由题意得不同的调整方案有CCCC8(种)15设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析由二项展开式知Tk1Cx21k(1)k，a10a11C(1)11C(1)10CCCC0.16甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)答案336解析3个人各站一级台阶有A210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有CA126种站法，共有210126336种站法故填336.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血共有9人，AB型血共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有287935292种不同的选法18(本小题满分12分)求(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数解解法一：(1x)6的通项Tk1C(x)k(1)kCxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通项Tr1Cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，则或或或x3的系数为CCCCCC8.解法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，x3的系数为C(2)8.19(本小题满分12分)已知二项式n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240.(1)求n；(2)求展开式中含x项的系数；(3)求展开式中所有含x的有理项解(1)由已知得，4n2n240,2n16，n4.(2)二项展开式的通项为C(5x)4rrC54r(1)rx，令4r1r2.所以含x项的系数为C52(1)2150.(3)由(2)得，4rZ(r0,1,2,3,4)，即r0,2,4.所以展开式中所有含x的有理项为第1项625x4，第3项150x，第5项x2.20(本小题满分12分)设集合I1,2,3,4,5选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？解当A中最大的数为1时，B可以是2,3,4,5的非空子集，有24115种选择方法；当A中最大的数为2时，A可以是2或1,2，B可以是3,4,5的非空子集，有2(231)14种选择方法；当A中最大的数为3时，A可以是3，1,3，2,3或1,2,3，B可以是4,5的非空子集，有4(221)12种选择方法；当A中最大的数为4时，A可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4或1,2,3,4，B可以是5，有818种选择方法所以满足条件的集合共有151412849种不同的选择方法21(本小题满分12分)从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；(3)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒解(1)甲、乙2人必须跑中间两棒，则他们本身有一个全排列，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为AA60.(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有C种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有C种结果，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为CCA480.(3)甲、乙作为一个整体，从余下的6人中选2人，相当于3个人在三个位置上排列，则不同的排法种数为ACA180.22(本小题满分12分)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)；(3)已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求.解