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文档简介
12.2 数轴 初中组数学 21号一、教学目标: 1.知识与技能:(1)学生理解数轴的三要素,会画数轴。(2)能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 2、过程与方法:(1)通过生活中的实例,由直观认识到理性认识,建立数轴的概念(2)通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法3.情感态度与价值观:向学生渗透数形结合的数学思想,让学生知道数学来源于实践,培养学生对数学的学习兴趣。 3、教学重与难点教学重点:正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法教学难点:理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)二、教法学法教法主要采用启发引导探索的教学方法。学法主要引导学生自主探索去观察,比较,交流三、教学工具:多媒体课件四、教学过程: (一)、创设情境,引入课题1:观察温度计,体会数、形对应,出示三个温度计,让学生观察后回答问题:零上5怎样表示?零下10怎样表示?0怎样表示?2、画情境图,体会方向与距离在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。O0137.534.83、对比观察,引入课题分析:然后让大家想一想:能否与温度计类似,在一条直线上画上刻度,标出读数,用直线上的点表示正数、负数和0呢?(答案是肯定的,从而引出课题:数轴。)设计意图:这样设计,对刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解还不是很深刻,容易造成知识遗忘的七年级学生来说是合理的。 结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习,也使学生体会到数学来源于实践,同时对新知识的学习有了期待,为顺利完成教学任务作了思想上的准备。(二)、得出定义,揭示内涵: 提问:到底什么是数轴?如何画数轴呢? 与温度及类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。具体画法如下:(1)画直线,取原点(这里说明在直线上任取一点作为原点,这点表示0,数轴画成水平位置是为了读、画方便,同时也为了有美的感觉。) (2)标正方向(这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分,因此标上箭头指明正方向,并表示无限延伸。) (3)选取单位长度,标数(这里说明任选适当的长度作为单位长度,标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3负数反之。单位长度的长短,可根据实际情况而定,但同一单位长度所表示的量要相同。) 由于画数轴是本节课的教学重点,教师板书这三个步骤,给学生以示范。 设计意图:画完数轴后教师引导学生讨论:“怎样用数学语言来描述数轴?”(通过教师的亲切的语言启发学生,以培养师生间的默契) 通过讨论由师生共同得到数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 至此,我们将一个具体的事物“温度计”经过抽象而概括为一个数学概念“数轴”,使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程。 (三)、手脑并用,深入理解1、学生讨论下面图形那些是数轴,那些不是数轴?为什么? 分析:(D)从数轴的三要素出发,是正确的,(A) 、(B) 、(C)是学生可能出现的错误,给学生足够的观察、思考的时间然后展开充分的讨论,教师参与到学生的讨论之中去接触学生,认识学生,关注学生。 设计意图:为进一步强化概念,在对数轴有了正确认识的基础上,请大家在练习本上画一个数轴(请三位同学画在黑板上),学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导,关注学生的个体发展,画完后教师给出评价,如“很好”、“很规范”、“老师相信你,你一定行”等语言来激励学生,以促进学生的发展;并强调:原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,画数轴时这三要素缺一不可2、画数轴并表示出下列有理数。 5, -2 , 2,0, 9/2,-2/3 3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分别表示什么数? 1234560-1-2-3-4-5CDABE分析:利用黑板上的例题图形让学生来操作,教师提出要求:1、要把点标在线上2、要把数标在点的下方这时,此题再拓展成说出几个有理数让学生去标点,好让更多的学生去展示自己,并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示,从而加深对数形结合思想的理解。设计意图:学生会用数轴上的点表示有理数;会利用数轴比较有理数的大小;并在这个学习过程中,初步了解数形结合的思想方法,培养了学生用联系的观点看待问题。 启发诱导,初步运用:有了数轴以后,所有的有理数都可以表示在数轴上,那么反过来,数轴上的点是否只表示有理数呢?(作为一个问题我让学生去思考,为后面实数的学习埋下伏笔,这里不再展开。)4、观察数轴上的有理数排列的大小?0123-1-2-3 位于数轴左(下)边的数总比右(上)边的数。 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的_边,与原点的距离是_ 个单位长度;表示数-a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度。(四)、归纳总结 强化思想1、你知道什么是数轴吗?这节课你学会了用什么来表示有理数?2、数轴上,会不会有两个点表示同一个有理数?会不会有一个点表示两个不同的有理数?(五)、分层作业 强化思想1、教材第14页第2 、3题。2、补充练习 画一条数轴,并表示出如下各点:0.5,0.1,0.75。 画一条数轴,并表示出如下各点:1000,5000,-2000。 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。教学反思有了数轴,数和形得到了初步结合,这有利于学生对数学问题的研究,数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。为了突出正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法这个教学重
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