江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆.docVIP

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆1、 选择题1.（南京2分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，）(2)，半径为2，函数的图象被P的弦AB的长为，则的值是ABCD【答案】B。【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。【分析】连接PA,PB ,过点P作PEAB于E, 作PFX轴于F，交AB于G，分别求出PD、DC，相加即可：在RtPAE中，由弦径定理可得AEAB，PA2，由勾股定理可得PE1。又由可得，OGFGOF450，FGOF2。又PEAB，PFOF，在RtEPG中，EPGOGF450，由勾股定理可得PGFGPG2。故选B。2.（南通3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于A8 B4 C10 D5【答案】D。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知OAM是直角三角形，在RtOAM中运用勾股定理有，。故选D。3.（扬州3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是A2B3 C6D11【答案】C。【考点】两圆的位置与圆心距的关系。【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。故选C。4.（盐城3分）若O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O28，则O1与O2的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1O28，两圆的位置关系是相交。故选B2、 填空题1.（苏州3分）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D若CD，则线段BC的长度等于 【答案】1。【考点】圆的切线性质，勾股定理。 【分析】连接OD, 则由圆的切线性质得ODCD， 由AC3BC有OC2BC2OB。 RtCDO中, 根据勾股定理有 。2. (无锡2分) 如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=20，则OCD= 【答案】65。【考点】圆周角定理。【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设O交y轴的负半轴于点E, 连接AE，则圆周角 OCD 圆周角DAE DABBAE ，易知BAE所对弧的圆心角为900，故BAE450。从而OCD200450650。3.（常州、镇江2分）如图，DE是O的直径，弦ABCD，垂足为C，若AB6，CE1，则OC ，CD 。【答案】4，9。【考点】弦径定理，勾股定理。 【分析】。4.（南京2分）如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为 【答案】40。【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。【分析】为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值是轮船P落在圆周上，根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理，轮船P与A、B的张角APB的最大值为40。OBDAC5.（扬州3分）如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD，则ACD= .【答案】40。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】AB是O的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质，得ADB。又根据同弧所对的圆周角相等，得ABDBAD。根据三角形内角和定理，得ACD=。6.（宿迁3分）如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26，则ACB的度数为 【答案】32。【考点】圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角定理。 【分析】连接OE，AB是O的切线，OBAB，ABO90。又A26，AOB902664。又OBOC，OCBOBC，ACBAOB32。7.（连云港3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，ADDO以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB于点F，G，连接EF若BAC22，则EFG_ 【答案】33。【考点】三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】EFGAEFB（） ADOF（） AA（ADDO，DOFA） A33。8.（徐州3分）已知O 半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O 上有且只有 个点到直线AB的距离为3。【答案】3。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】画图，在AB两侧作直线，且CD、EF与AB的距离为3。由于圆心O到直线AB的距离为2，所以圆心O到直线CD的距离为5，等于O 半径5。故直线CD与O相切，二者有且只有一个交点C。显然由于EF与圆心O的距离为1，小于O 半径5，故直线EF与O相交，二者有且只有两个交点E、F。 因此O上有且只有3个点到直线AB的距离为3。3、 解答题1.（苏州8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当D20时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程【答案】解: (1) 。 （2）BOD是BOC的外角，BCO是ACD的外角， BODBBCO，BCOAD。BODBAD。 又BOD和A分别是弧BD所对的圆心角和圆周角， BOD2A。 又B30，D20，2AA3020，即A50。 BOD2A100。 （3）BCOAD，BCOA，BCOD。 要使DACBOC，只能DCABCO90。 此时BOC60，BOD120，DAC60。 DACBOC。 BCO90，即OCAB，ACAB。 当AC时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似。【考点】弦径定理, 直角三角函数, 圆周角定理, 三角形外角定理，相似三角形的判定。 【分析】(1) 由OB2，B30知。(2) 由BOD是圆心角, 它是圆周角A的两倍, 而得求。(3) 要求AC的长度为多少时，DACBOC，只能DCABCO90，据此可求。2.（南京8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为s当=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求的值【答案】解：直线AB与P相切如图，过点P作PDAB, 垂足为D 在RtABC中，ACB90， AC=6cm，BC=8cm， P为BC的中点，PB=4cm。 PDBACB90，PBDABCPBDABC。 ，即，PD =2.4(cm) 。 当时，PQ(cm) 。 PDPQ ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径。直线AB与P相切。 ACB90，AB为ABC的外切圆的直径。 。 连接OP，P为BC的中点，。 点P在O内部，P与O只能内切。 或，=1或4 P与O相切时，的值为1或4 【考点】直线和圆的位置关系, 圆和圆的位置关系，勾股定理, 相似三角形判定和性质, 三角形中位线的性质, 圆周角定理。【分析】 (1) 判断直线AB与P的位置关系, 即要求圆心P到直线AB的距离与圆半径PQ的关系即可. PQ很易求出为2.4; 求圆心P到直线AB的距离就应作辅助线:过点P作PDAB，垂足为D ,由PBDABC求出, 从而得出结论.。P与O相切, 两圆的圆心距等于两半径之差, 故只要求出圆心距0P和两圆半径即可求得。3.（南通8分）如图，AM切O于点A，BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOB求B的度数【答案】解：OC平分AOB，AOCCOB， AM切O于点A，即OAAM，又BDAM， OABD，AOCOCB 又OCOB，OCBB，BOCBCOB600。【考点】圆切线的性质，角平分线定义，直线平行的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】要求B，由于OCOB，根据等边对等角可知OCBB。由于OA，BD都垂直于同一条直线AM，从而OABD，根据两直线平行内错角相等，有AOCOCB。而OC平分AOB，通过等量代换可得BOCBCOB，因此由三角形的内角和1800可得B600。4.（泰州10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。【答案】解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下： AD与小圆相切于点M，ONAD。 又ADBC，ONBC。点N是线段BC的中点。（2）连接OB,设小圆的半径为r， 则ONr5，OBr6，且BN5。 在RtOBN中： 5(r5) (r6) 解得：r7 cm 。 答：小圆的半径为7 cm。【考点】弦径定理，矩形的性质，勾股定理。【分析】(1) 要证点N是线段BC的中点，只要证ONBC，由已知边AD与小圆相切于点M知ONAD，而ABCD是矩形对边平行，从而有ONBC, 根据垂直于弦的直径平分弦的弦径定理得证。 （2）根据已知条件，利用勾股定理求解。ADB5.（扬州10分）已知：如图，在中，的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB6，BD，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【答案】解：（1）作图如下：直线BC与O相切。理由如下：连结OD，OAOD，OADODA。AD平分BAC，OADDAC。ODADAC。ODAC。，即ODBC。又直线BC过半径OD的外端，BC为O的切线。 （2）设，在中， ，解得。所求图形面积为。【考点】线段垂直线平分线的性质，尺规作图，圆与直线的位置关系，勾股定理，特殊角三角函数值，扇形面积。【分析】（1）作图步骤：作AD中垂线交AB于O，以点O为圆心OA为半径画圆。 判断直线BC与O的位置关系，只要比较圆心O到直线BC的距离与圆半径的大小，从而只要证明它们相等即可。 （2）所求图形面积可以看着三角形BOD的面积与扇形ODE的面积之差即可求出。6.（盐城10分）如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由【答案】解：（1）连接OD. 设O的半径为r.。 BC切O于点D，ODBC。 C90，ODAC，OBDABC。 ，即 。 解得r 。O的半径为。 (2)四边形OFDE是菱形。证明如下。 四边形BDEF是平行四边形，DEFB。DEFDOB，BDOB。ODB90，DOBB90。DOB60。DEAB，ODE60。ODOE，ODE是等边三角形。ODDE。ODOF，DEOF。四边形OFDE是平行四边形。 OEOF，平行四边形OFDE是菱形。【考点】直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。【分析】（1）要求O的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接OD。这样OBD和ABC易证相似，再用对应边的比就可求出半径。 (2)要证四边形OFDE是菱形，由于OE和OF都是半径，故只要证四边形OFDE是平行四边形即可。要证这一点，由于四边形BDEF是平行四边形，有DEBF（EDOF），故只要证DE=OF，这一点由同弧所对的圆同角DEF等于圆心角DOB的一半，平行四边形对角相等DEFB和直角三角形两锐角互余DOBB90容易得到。7.（淮安10分）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD5，求AB的长. 【答案】解：(1)直线BD与O相切.。理由如下： 如图，连接OD， DAB和DOC分别是弧CD所对的圆周角和圆心角， DOC2DAB23060。 ODB180DOCB180603090，即ODBD。直线BD与O相切。 (2)OA=OD，ODADAB30， DOBODADAB60， 又OCOD，DOB是等边三角形， OAODCD5。 又B30，ODB90， OB2OD10.。ABOAOB51015。【考点】同弧所对的圆周角和圆心角的关系，三角形内角和定理，圆切线的判定；含30角的直角三角形的性质。【分析】（1）根据切线的判断定理要判断BD与圆相切，即要证明BD垂直于过切点D的半径，故作辅助线：连接半径OD，通过应用同弧所对的圆周角是圆心角的一半和三角形内角和是1800来计算得到ODB90，从而证明BD与O相切。 （2）OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后应用直角三角形中30角所对的边是斜边的一半的定理求出OB的长。从而得到AB的长。8.（宿迁10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与、轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数（0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与、轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB【答