江苏省南京市溧水区2014年中考数学二模试题.doc

江苏省南京市溧水区2014年中考二模数学试题注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算12的值是（ ）A3 B1 C1 D32不等式组的解集是（ ）Ax Bx Cx1 Dx13. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ）（第5题）A0.26410 7千米 B2.6410 6千米 C26.410 5千米 D26410 4千米5如图， ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，BD29，AE30，CE32若A=50，则图中1、2、3、4的大小关系，下列正确的为（ ）A13 B24 C14 D236在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为x轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分解因式：= 8计算：+ =_ _9方程的解为 10甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如下表：选手甲乙丙平均数939393方差002600150032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）O 1 2 3 4 x（第15题）（第11题）（图1）（图2）ABCDDB11如图（1），两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为 （第14题）AOBCD12在ABC中，C90，tan A1，那么cos B= 13已知一次函数的图象过点、若，则 14如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，ACB=50，则CBD= 15如图，在函数（x0）的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn= （用含n的代数式表示）（第16题）16如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1 cm的A1与半径为BB1的B1相切，则点A平移到点A1的所用时间为 s三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组18（6分）计算： 19（8分）已知：如图，ABCCAD（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；ABCDEF(第19题)（2）若AE、CF分别平分CAD、ACB，且CFBB，求证：四边形AECF为菱形20（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；(3)分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数在校学生数 ）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）2013年全省教育发展情况统计表从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）全省各级各类学校所数扇形统计图高中1.8% 21（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因22（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100140元范围内若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元 23（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高如图（1），已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30夹角 （1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度（第22题）BA30（图1）C（备用图）BA太阳光线ABCDP(第24题)MNl盲 区E24（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在PAB区域内形成盲区设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0t3）设PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）(1) 求y与t之间的函数关系式；(2) 请简单概括y随t的变化而变化的情况25（8分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，ABD的外接圆O与CD相切于点D，交AC于点E（1）判断O与BC的位置关系，并说明理由；ABCDO(第25题)E（2）若CE=2，求O 的半径r26（9分）（1）探究规律：已知：如图（1），点P为ABCD内一点，PAB、PCD的面积分别记为S1、S2，ABCD 的面积记为S，试探究S1+S2与S之间的关系ABCDP(第26题图（1）)S1S2（2）解决问题：ABCDP(第26题图（2）)HEFG如图（2）矩形ABCD中，AB= 4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1+S227（10分）已知二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C（1）通过配方，确定点C坐标；（2）二次函数的图像与x轴交于点D、E（点D在点E的左侧），顶点为F若存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为菱形，则m= ；是否存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由初三二模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CDD BDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 83 9x12，x24 10乙 11212 13-2 1450 15 160.5或1.5三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：，得3x91分解得x33分把x3代入，得y1 5分原方程组的解是 6分18（本题6分）解：原式 2分4分 5分 6分19.（本题8分）（1）ABCCAD，ABCDEF(第19题)AB=AC，AC=CD，BC=AD 1分AB= CD2分四边形ABCD为平行四边形3分（2） AB=AC，ACBB又CFBB，ACBCFB BCF=CAB，又ACF=BCF，ACFCAFAF=CF 5分CFBB，CF=CBAF=CF=CB 6分同理，AE=CE=AD又CB=AD，AF=CF= AE=CE7分四边形AECF为菱形 8分20.（本题9分）（1）2013年全省教育发展情况统计表 （2）如图所示：学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学1250044020初中200020012高中450755其他1005028011合计2500099548统计表3分 全省各级各类学校所数扇形统计图6分（3）小学师生比=1：22，初中师生比1：16.7，高中师生比=1：15，小学学段的师生比最小. 7分如：小学在校学生数最多等. 8分如：高中学校所数偏少等. 9分21（本题8分）回答甲的怀疑没有道理. 1分；正确画出树状图， 6分；回答每人抓到五星的概率均为. 8分22（本题8分）解：设每次降价百分率为x，1分根据题意，得=32. 4分解得x1=0.2，x2=0.86分当x1=0.2时，最后价格为，第一次降价为，7分当x2=0.8时，最后价格为：，不合题意，舍去答：第一次降价40元 8分23（本题8分）（1）在RtABC中，AC=12，ACB=30， 2分=. 3分（2）以点A为圆心、AB长为半径画圆，当光线EF与圆相切时，影长AF最长 6分EF与圆相切，AEEF在RtAEF中，AE=AB=，AFE=30，AF=2AE= 8分ABEFBA30（图1）C太阳光线24（本题8分）解：（1）当0t1时，； 2分当1t2时，y=3； 4分当2t3时，y=93t 6分（2）1秒内，y随t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不变；2秒到3秒，y随t的增大而减小 8分25（本题8分）（1）连接OD、OBO与CD相切于点D，ODCDODC=90四边形ABCD为菱形，AC垂直平分BD，AD=CD=CBABD的外接圆O的圆心O在AC上2分OD=OB，OC=OC，CB=CD，OBCODCOBCODC=903分又OB为半径，O与BC相切4分（没有说明圆心在AC上，扣1分）（2）AD=CD，ACDCADCOD2CADCOD2ACD又COD+ACD=90，ACD=306分OD=OC，即r=(r+2).r=28分26（本题9分）解：（1）证得S1+S2=S， 3分 只有关系，没证明，给1分（2）连接EF、FG、GH、HE，说明四边形EFGH为平行四边形， 6分求得四边形EFGH的面积为17， 7分求得S1+S2=14.5 9分27（10分）（1）， 2分点C坐标为（3，4）3分；