数学人教版七年级上册有理数的乘方.doc

1.5.1 乘方 一、教材分析 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要2个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。二、教学目标分析：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法 ，体会与他人合作交流的重要性。三、教学重点与难点分析重点：有理数乘方的概念及运算 难点：有理数乘方运算的符号法则四、学情分析 从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，这是使学生很好理解乘方的意义和记法的基础;二是学生刚学完有理数的乘法,具备了一定的运算基础,这对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用；从思维能力方面来看,七年级学生年龄尚小, 抽象思维能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主, ,对直观事物比较感兴趣,因此充分运用多媒体手段进行演示,一方面能增强趣味性,吸引学生的注意力;另一方面能激发学生学习的热情,提高课堂教学效率。五、教学教法分析：1.教法分析：根据教学目标和新课标的理念以及初一学生好动、好问、好奇的心理特征，本节课采用启“自主合作讨论探究交流”的教学方法。课堂上由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，引导学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性。 2学法分析：从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题,并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。通过合理的问题设计，给学生亲历探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会到“数学教学是数学活动的教学”。3.教学手段分析： 利用多媒体辅助教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。六、教学过程（一）创设情境，引入新课1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.合作探究，分层推进、投 影：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经5小时后这种细胞由1个分裂成几个？填表（结合分裂示意图，探索规律）时间30分1时1.5时2时5时个数2分裂次数1启发：分裂次数与因数2的个数有何关系？猜想：经过5时（分裂10次）后，有几个2相乘？乘方的意义方式：结合2222210 aaaaa=2n 10个n个（二）定义乘方，熟悉概念一般的，1、结论：求n个相同因数的积的运算叫做乘方 n个a相乘乘方的结果叫做幂(power)，在 中，a叫做底数（base number),n叫做指数（exponent).读作：a的n次方或a的n次幂。 用图表表示1次方（幂）可省略不写，2次方（幂）又叫平方，3次方（幂）又叫立方an底数指数乘方的结果叫做幂运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂随堂演练( 1) (2)3中底数是 ,指数是 .(2)在 ( 1/3)2 中底数是 ,指数是 .(3)在8中底数是 ,指数是 .2、讨论辨析 深化概念（-2）4和-24列表辨析（-2）4-24写法有括号无括号底数-22意义4个（-2）相乘即（-2）（-2）（-2）（-2）4个2相乘的积的相反数即-（2222）结果16-16填空：1、（-2）10的底数是_，指数是_，读作_2、(-3)12表示_个_相乘,读作_,3、( 1/3)8的指数是_,底数是_读作_,4、3.65的指数是_,底数是_,读作_,xm 表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_。5、x m 表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_.设计意图:通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，及时消化新知识,同时为后续学习奠定基础。（三） 探究规律，归纳总结1、例题探究，寻找规律例1计算： 53 （-3）4 （-1/2）3 （-3）3 (-1.5)2 (-1/7)2思考：从例，你发现负数的幂的正负有什么规律？设计意图：通过例题讲解让学生进一步熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。2、特例归纳，符号法则 例2计算：(1) 04 (2) 03 (3)07 （2）1、02010 2、（-1）2010 3、（-1）2009 4、12009 5、12008 6、-12005+（-1）2006+（-1）2007-（-1）2008（3）23 （-2）3 33 （-3）3 43 （-4）3（1）由学生完成。（2）观察上式及结果，你有什么发现？总结归纳：0的任何正整数次幂都是0。 1的任何次幂都是1，1的奇次幂是1，1的偶次幂是1。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。设计意图：一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；同时培养学生的观察、归纳能力。学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显3、小组活动，理解升华 （1） 同桌两人任写两个乘方的式子，交换判断幂的正负情况，如-(-2) 3 等等（2）随堂演练 判断：(对的画“”，错的画“”.) (1) 32 = 32 = 6; ( )(2) (-3) 2 = (-2)3; ( )(3) -32 = (-3) 2; ( )设计意图：一方面继续强化乘方运算的符号法则，另一方面提供特例以便归纳总结，提高学生的分析问题和解决问题的能力，同时也提高学生在做题中的运用能力。4、计算器的运用（五）总结反思，感悟收获1、通过这节课的学习，你有哪些收获?（1）、乘方的概念及意义（2）、乘方运算的符号法、 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。、0的任何正整数次幂都是0。 (3) 、1的任何次幂都是1，1的奇次幂是1，1的偶次幂是1。(4) 、 互为相反数的两个数， 它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。(5)、负数的乘方,在