1.2.1充要条件.docx

充要条件练习一、选择题1. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A. a1B. a3C. a1D. a1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查四种命题的等价关系，及解绝对值不等式，属基础知识、运算能力的考查，属于基础题因为“若p则q”的等价命题是“若q则p”，所以q是p的充分不必要条件，即q是p的真子集，然后解不等式|x+1|2，利用数轴求解即可【解答】解：由题意知：p：|x+1|2可化简为x|x1；q：xa，“若p则q”的等价命题是“若q则p”，q是p的充分不必要条件，即qp，a1故选D2. “x0”是“ln(x+1)0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：x0，x+10时，ln(x+1)0；ln(x+1)0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln(x+1)1”是“an为递增数列”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：等比数列1，2，4，满足公比q=21，但an不是递增数列，充分性不成立若an=1(12)n1为递增数列，但q=121不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键5. 已知i是虚数单位，a，bR，得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”“(a+bi)2=2i”与“a=b=1”“(a+bi)2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论【解答】解：当“a=b=1”时，“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件；当“(a+bi)2=a2b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件故选A6. 已知p，q是简单命题，那么“pq是真命题”是“p是真命题”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：若pq是真命题，则p，q都是真命题，则p是假命题，即充分性不成立，若p是真命题，则p是假命题，此时pq是假命题，即必要性不成立，故“pq是真命题”是“p是真命题”的既不充分也不必要条件，故选：D根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键7. 设p：实数x，y满足(x1)2+(y1)22，q：实数x，y满足yx1y1xy1，则p是q的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档.画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：(x1)2+(y1)22表示以(1,1)为圆心，以2为半径的圆内区域(包括边界)；满足yx1y1xy1的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选A8. 设m，n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn0”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：m，n为非零向量，存在负数，使得m=n，则向量m，n共线且方向相反，可得mn0反之不成立，非零向量m，n的夹角为钝角，满足mn0，而m=n不成立m，n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是mn0”的充分不必要条件故选：Am，n为非零向量，存在负数，使得m=n，则向量m，n共线且方向相反，可得mn0.反之不成立，非零向量m，n的夹角为钝角，满足mn0，而m=n不成立.即可判断出结论本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题9. 设p：xx20，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_【答案】(2,+)【解析】解：解不等式xx20可得：0x2，因为p是q成立的充分不必要条件，所以集合x|0x2是集合x|0x2故答案为：(2,+)将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式即可求出m的范围本题考查利用集合关系来判断条件关系.当AB时，A是B的充分不必要条件是解决问题的关键，属基础题10. 设集合A=x|x1，B=x|xa，则“AB=R”是“a=1”的_条件.(从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件)【答案】必要不充分【解析】解：集合A=x|x1，B=x|xa，当AB=R时，a1，a1不一定得到a=1 当a=1时一定可以得到a1 “AB=R”是“a=1”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件做出两个集合的并集是全体实数时，看出a与1之间的关系，得到a的取值范围，比较两个条件对应的范围，看出两个范围的大小，得到前者不能推出后者，后者能推出前者本题考查充分条件、必要条件与充要条件，及集合中参数的取值问题，本题解题的关键是看出a的取值范围.这里可以借助于数轴来做，这样可以看得更清楚明了，本题是一个基础题11. 设直线l1：xmy+m2=0，l2：mx+(m2)y1=0，则“m=2”是直线“l1/l2”的_条件.(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空)【答案】充要【解析】解：由mm(m2)=0，解得m=1或2其中m=1时两条直线重合，舍去“m=2”是直线“l1/l2”的充要条件故答案为：充要由mm(m2)=0，解得m并且验证即可得出结论本题考查了简易逻辑的判定方法、直线平行、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是_若lm，m，则l或l/若l，则l/或l若l/，m/，则l/m或l与m相交若l/，则l或l【答案】【解析】解：.若lm，m，则l或l/，故错；由面面垂直的性质定理知，若l，则l/或l，故对；若l/，m/，则l/m或l与m相交，或l与m异面，故错；若l/，则l或l或l/或l，或l与相交.故错故答案为：对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系.是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题三、解答题13. 已知p：x28x200；q：1m2x1+m2()若p是q的必要条件，求m的取值范围；()若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围【答案】解：由x28x200得2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+(1m)x+(1+m)0，q：1m2x1+m2()若p是q的必要条件，则1+m2101m22，即m29m23，即m23，解得3m3，即m的取值范围是3,3.()p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即1+m2101m22，即m29，解得m3或m3即m的取值范围是m3或m3【解析】()求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可()利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键14. 已知m0，p：(x+2)(x6)0.q：2mx2+m(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，“pq“为真命题，“pq“为假命题，求实数x的取值范围【答案】解：p：2x6(1)p是q的充分条件，2,6是2m,2+m的真子集故：m02m22+m6，解得：m4，所以m的取值范围是4,+)(2)当m=5时，P：3m7由于：“pq“为真命题，“pq“为假命题，则：p真q假时，2x6x7或x6或x23x7，解得：x3,2)(6,7所以实数x的取值范围为3,2)(6,7【解析】(1)通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为2,6是2m,2+m的真子集，列出不等式组，求出m的范围(2)将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围本题考查的知识要点：不等式组的解法复合命题的应用及相关的运算问题15. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，命题q：实数x满足x3x+20(1)若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】解：(1)由x24ax+3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由实数x满足x3x+20得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1x0，及3a3得0a1，所以实数a的取值范围是0a1.-(10分)【解析】(1)分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；(2)由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题16. 已知p：4x2+12x70，q：a3xa+3(1)当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；(2)