河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形的性质学案2无答案新版新人教版.doc

18.2.1 矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理 2.能熟练应用矩形的性质进行有关的证明与计算； 3. 养成规范的思维方式和推理意识.学习重点：掌握矩形的性质定理.学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算。一、 温故知新:平行四边形有哪此性质？ 边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形 ( )对称性：( )二、自主学习：请阅读教材52和53页，思考并探究下列问题：1、矩形的定义教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：1. 矩形的定义： .2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？ 3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？1. 如图，已知四边形ABCD是矩形，它具有平行四边形的所有性质，此外，矩形还具有哪些特殊的性质？请找出来，并给出证明。归纳总结：矩形的性质定理： 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：归纳总结：直角三角形的性质定理： 三、合作探究例1.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且CAE=15.（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求证：BO=BE；（3）求BOE度数例2如图所示，四边形ABCD由一个ACB=30的RtABC与等腰RtACD拼成，E为斜边AC的中点.（1）求证：BE=DE； （2）求BDE的大小四、学以致用1. 矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为 cm2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm23.如图，直角三角形ABC中，BAC=90，ADBC，AE是BC边上的中线，若C=40，则DAE= . 五当堂检测1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCBA六、课后作业1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,