辽宁诗港市四校2017_2018学年高一数学12月联考试题.doc

2017-2018上学期高一四校联考数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.知集已合则为 （ ）ABCD2函数的定义域为 （ ）A.B. C. D. 3.下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图像是（ ）ABCD4.函数的零点所在的大致区间是()A. B . C.D.5.已知，则（ ）AB C.D6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）ABCD7已知直线a，b和平面，给出以下命题，其中真命题为（）A若a，则aB若，a，则aC若，a，b，则abD若a，b，则ab8.已知函数A1B2C3D49关于x的方程的解的个数为（）A4B3C2D110.定义在R上的奇函数f(x),满足f()=0,且在(0,+)上单调递减,则xf(x)0的解集为( )A.x|x B.x|0x或x0C.x|0x或x D.x|x11设符号表示不超过的最大整数，如，又实数、满足方程组，则的取值范围 （）ABCD12三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A72B36C144D288第卷（选择题 90分）二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分，计20分）13. 设函数则_14.函数是偶函数，定义域，则的值域是_。15.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中高一数学，共（4）页 第1页圆锥、球、圆柱的体积比为_16如图所示是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：高一数学，共（4）页 第2页直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有_三、解答题（本大题共6小题，计70分）17.（10分）已知集合，.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.（12分）如图，在三棱柱中，底面是线段的中点，是线段上任意一点，（1）求证：平面；（2）求证：平面19（本题12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；高一数学，共（4）页 第4页（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围，不存在，请说明理由.20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性；(只写结论，不需证明)（3）若对任意恒成立，求的取值范围21.（12分）如图甲，直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，F为AD中点，E在BC上，且EFAB，已知ABADCE2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE平面ABEF.(1)求证：AD平面BCE；(2)求证：平面ABC平面BCE；(3)求三棱锥CADE的体积22（12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为，且，求实数的取值范围.高一数学，共（4）页 第3页答案1-5 A C B D D 6-10 BB D C B 11-12 A C13. 14. 15. 1:2:3 16. (2)(3) 17（1）对于函数,其值域为集合 对于函数,其值域为集合B=1,2 AB=2 6分（2）,CB 当时,即时,C=,满足条件； 来当时,即时,要使CB,则,解得 综上可得： 12分18.证明：（1）因为是线段的中点，所以， 又底面，所以又，所以平面，6分（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以， 而平面平面，所以平面12分19解：（1）当时， 设，的值域为. 6分（2）要使在上单调递增，只需在上单调递减且在上恒成立，所以此不等式无解，故不存在，使在上单调递增. 12分20.解：（1），经检验成立。 4分（2） 在上是减函数 6分（3）对任意恒成立设在上增 时，12分21. (1)证明：由题意知AFBE，DFCE，平面ADF平面BCE，又AD平面ADF，AD平面BCE. 4分(2)证明：在图甲中，EFAB，ABAD，EFAD，在图乙中，CEEF，又平面CDFE平面ABEF，平面CDFE平面ABEFEF，CE平面ABEF，CEAB，又ABBE，AB平面BCE.平面ABC平面BCE； 8分(3)平面CDFE平面ABEF，AFEF，AF平面CDFE，AF为三棱锥ACDE的高，AF1，又ABCE2，SCDE222，VCADEVACDESCDEAF21. 12分22（1），因为x0为不动点，因此所以x0=1，所以1为f（x）的不动点. 4分（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x