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2013年高考广西理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中元素的个数为A.3 B.4 C.5 D.62.A.-8 B.8 C. D.3.已知向量，若，则A.-4 B.-3 C.-2 D.-14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A.， B.， C.， D.，5.函数的反函数A. B. C. D.6.已知数列满足，则的前10项和等于A. B. C. D.7.的展开式中的系数是A.56 B.84 C.112 D.1688.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A.， B.， C.， D.，9.若函数在，是增函数，则的取值范围是A.， B.， C.， D.，10.已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于A. B. C. D.11.已知抛物线：与点，过的焦点且斜率为的直线与交于、两点若，则A. B. C. D.212.已知函数，下列结论中错误的是A.的图象关于点中心对称 B.的图象关于直线对称 C.的最大值为 D.既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知是第三象限角，则_14.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种（用数字作答）15.记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是_16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于_三、解答题：17.（本小题满分10分）等差数列的前项和为已知，且，成等比数列，求的通项公式18.（本小题满分12分）设的内角、的对边分别为、，求；若，求19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ，和都是等边三角形证明：；求二面角的大小PDABC20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判求第4局甲当裁判的概率；表示前4局中乙当裁判的次数，求的数学期望21.（本小题满分12分）已知双曲线：，的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线与的两个交点间的距离为求、；设过的直线与的左、右两支分别交于、
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