34二元一次方程组的应用.ppt

二元一次方程组的应用 管庄初级中学七年级 1 班 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 3 找出相等关系 把两边的量 5 写出答 4 解方程 2 设未知数 用代数式表示 列出方程 问题 在我国古代有个著名的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解 设有兔子x只 则鸡有 35 x 只 问题 在我国古代有个著名的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 根据题意得4x 2 35 x 94 答 兔子有12只 鸡有23只 4x 70 2x 942x 24x 12 35 x 23 问题 在我国古代有个著名的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解 设兔子有x只 鸡有y只 解得 答 兔子有12只 鸡有23只 x y 35 4x 2y 94 例题1 某市举办中学生足球比赛 规定胜一场得3分 平一场得1分 市第二中学足球队比赛11场 没有输过一场 共得27分 试问该队胜几场 平几场 例题1 某市举办中学生足球比赛 规定胜一场得3分 平一场得1分 市第二中学足球队比赛11场 没有输过一场 共得27分 试问该队胜几场 平几场 解 设该队胜x场 则平 11 x 场 根据题意得方程3X 11 x 27 解方程得x 811 x 11 8 3 答 该队胜8场 平3场 例题1 某市举办中学生足球比赛 规定胜一场得3分 平一场得1分 市第二中学足球队比赛11场 没有输过一场 共得27分 试问该队胜几场 平几场 解 设该队胜x场 平y场 解得 答 该队胜8场 平3场 x y 11 3x y 27 小结 一元一次方程的解法是设一个未知数 利用相等关系表示另一个未知数 再利用另一个相等关系建立方程 实际上是在设未知数时就进行了代入消元 二元一次方程组的解法是设两个未知数 利用两个相等关系 建立两个方程 联立成方程组 利用方程 组 解答 就是把相等关系两边的量用代数式表示出来 用等号连接就得出方程 组 相对比较简单 在一个问题中 求两个未知量 练习 1 若干学生分若干支铅笔 如果每人5支 那么多余3支 如果每人7支 那么缺5支 试问有多少名学生 共有多少支铅笔 2 某班课外活动小组买了9副象棋和7副跳棋 共计70元 已知2副象棋的价格比1副跳棋的价格高1元5角 问1副象棋和1副跳棋的价格各是多少元 找出两个等量关系式 列二元一次方程组解应用题的关键步骤 列出两个方程 设两个未知数 得出方程组 解方程组 答 审题 小结 同时异地追击问题 甲的速度 乙的速度 X时间 S 甲乙两地的距离 甲出发点乙出发点甲追上乙同时相向相遇问题 甲的速度 乙的速度 X时间 S 甲乙两地的距离 相遇地甲出发点乙出发点 s S 例2 行程问题 甲 乙两人相距4km 以各自的速度同时出发 如果同向而行 甲2h追上乙 如果相向而行 两人0 5h后相遇 试问两人的速度各是多少 分析 甲出发点 乙出发点 4km 甲追上乙 甲2h行程 乙2h行程 甲0 5h行程 乙0 5h行程 相遇地 甲出发点 乙出发点 4km 解设甲的速度是xkm h 乙的速度是ykm h 根据题意得 2x 2y 4 x y 4 1 有两种合金 第一种含铜90 第二种含铜80 先要炼制一种含铜82 5 的合金240千克 两种合金应各取多少千克 相等关系 配制前的含铜量 配制后的含铜量解 设取含铜90 的合金xkg 含铜80 的合金ykg 由题意得90 x 80 y 82 5 X240 1 x y 240 2 解得x 60y 180 答 应取含铜90 的合金60kg 含铜80 的合金180kg 2 现有浓度为10 及浓度为20 的两种酒精溶液 问各取多少可配制成浓度为14 的酒精溶液100升 相等关系 配制前的含纯酒精量 配制后的含纯酒精量 解 设各取10 和20 的两种酒精溶液分别为xkg和ykg 由题意得 X y 100 1 10 x 20 y 14 x100 2 例3 玻璃厂溶炼玻璃液 原料是由石英砂和长石粉混合而成 要求原料含二氧化硅70 经过化验 石英砂中含二氧化硅99 长石粉中含有二氧化硅67 在3 2t原料中 石英砂和长石粉应各占多少吨 x y 列表分析 3 2 99 x 67 y 70 x3 2 解 设需要石英砂xt 长石粉yt 由题意得 X y 3 2 1 99 x 67 y 70 x3 2 2 解得x 0 3y 2 9 答 在3 2t原料中 石英砂0 3t 长石粉2 9t 相等关系 石英砂中含二氧化硅量 长石粉中含二氧化硅量 3 2t原料中含二氧化硅量 例4 某村18位农民筹集5万元资金 承包了一些低产田地 根据市场调查 他们计划对种植作物的品种进行调整 改种蔬菜和荞麦 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表 在现有的条件下 这18名农民应承包多少公顷田地怎样安排种植才能使所有的人都有工作 且资金正好够用 列表分析 作物品种蔬菜荞麦合计 种植面积s hm2需要人数投入资金 万元 x y 5x 4y 1 5x y 18 5 解 设蔬菜的种植面积为xhm2 荞麦的种植面积为yhm2 由题意得5x 4y 181 5x y 5解方程组 得x 2y 2承包田地的面积为x y 4 hm2 人员安排为5x 5x2 10 人 4y 4x2 8 人 答 这18位农民应承包4hm2的田地 种植蔬菜和荞麦各2hm2 并安排10人种蔬菜 8人种荞麦 这样能使所有的人都有工作 且资金正好够用 练习1 某工程队每天安排80个劳动力修建隧道 平均每天每个劳动力能挖土5方或运土3方 为使挖出的土及时运走 如何安排挖土与运土的劳动力 x y