数学人教版七年级下册8.1二元一次方程组.docx

8.1二元一次方程组教学目标：（1） 能说出二元一次方程，二元一次方程组和它概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解。（2） 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程（组）来表示实际问题中的两种相关等量关系。（3） 通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析，解决问题的能力。教学重难点教学重点：二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解。教学难点：理解二元一次方程组的解教学过程一、 问题情景 鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于孙子算经下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”教师引导学生理解问题，让学生试着先算一算，并观察情况。（学生算起来可能有点困难）。教提出不防我们先来做个游戏（以游戏的方式活跃课堂气氛）：请三名同学上台帮助完成，其中两名扮演鸡，一名扮演兔，根据口令让扮演者做出动作，其他同学观察，教及时讲述其中的数量变化，和求解思路。学生根据上面思路解决“鸡兔同笼”问题。（以“鸡兔同笼”问题来提高学生的思维能力） 教出示孙子算经中记载的算法：1、金鸡独立，玉兔拜月脚数：942=47（只）2、金鸡飞天 ，兔单脚独立头数：兔4735=12（只） 鸡3512=23（只）师生总结：总脚数2总头数=兔子数想一想：你能根据题中的数量关系用已学方程的方法解决吗？（一元一次方程）设笼中有鸡x只，则有兔(35-x)只。（教板书） (教师强调“35-x”是整体) （教师引导：一只鸡2条腿，x只鸡多少条腿，一只兔子4条腿，（35-x）只兔子多少条腿？鸡兔总共49条腿，怎么列式？）由题意得：2x+4(35-x)=49 （教板书）顺势提问式复习一元一次方程概念和解方程步骤（重点让学生回顾“元”和“次”的理解，为下面讲解二元一次方程做好铺垫）学生解答2、 探究新知 问题1、对于上面的问题你还可以用其他方法解决吗？如果设笼中有鸡x只，有兔y只；（教提出这里的y相当于一元一次方程中的“35-x”为下节课代入消元法做好铺垫）（你能根据题意找出等量关系，并列出方程吗？） “上有三十五头” xy35 “下有九十四足” 2x4y94问题2、议一议：上述方程有什么特点? 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 你能给它取名吗? 你能给它下一个定义吗? （学生小组合作讨论，交流，请代表汇报）3、概念引入上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（教强调含未知数项的次数都是1） 4、探究： 把下列各对数代入二元一次方程 x+y=35 （不定方程） X=15 X=23 X=0 Y=18 Y=12 Y=35哪些能使方程两边的值相等？（通过计算可以使学生学会去检验一组数是不是二元一次方程的解）学生完成后，教接着提问：大家认为这样的值还有吗？你可以说出它们吗？它们有多少个？像这样，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解 像上面那样的值它们有多少个？（学生说出有无数个，教给出这样的方程我们也把它叫做不定方程。） 5、学习新知：我们把上面两个方程合在一起，写成xy35 2x4y94 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.前面我们已经讨论这两个方程的解了，老师也把它们用表格的方式列出来了，下面大家观察两个方程的解的表格。 学生得出它们有一组解相同。像这样二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.3、 知识运用1、判断下列方程是否为二元一次方程：(3) (1) 3y-2x =z+5 （2）(4) 2x=1-3y(5)(6) 4x+ =02、下列方程组中，是二元一次方程组的有（）5 y = 153 x + 2 y = 8m = 3 + nm + k = 2 x=-1y=0x=0y=1x=-2y=2x=2y=03下列各对数值中是二元一次方程 x+2y=2 的解的有（ ） A、 B C Dx+2y=22x+y=-2 变式：其中是二元一次方程组 的解是（ ）。4、 甲：昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。 乙：每张成人票5元，每张儿童票3元。他们去了几个成人、几个儿童呢？4、 课堂小结：这节课你有那些收获? 1、想一想：前面问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？（学生异口同声回答）2、体会与分享这节课你有那些收获?还有哪些困惑?（请几位同学回答） 3、颗粒归仓 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程有无数个解。二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。5、 作业布置 教科书第95页3、4、5题六、板书设计8.1二元一次方程组设笼中有鸡x只，则兔（35-x）只 由题意得：2x+4(35-x)=94含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程有无数个解。二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。达标检测1. 在方程2x2y20,3xy0,2xxy1,3xy2x0，x3x10中，属于二元一次方程的有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 已知x2，y3是二元一次方程5xmy20的解，则m的值为 ( )A. 4 B. 4 C. D.3. 已知 x=2 是关于x，y的二元一次方程ax(2a3)y7 Y=-3的解，求a的值. 快速反应：4、设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，列出方程为 。5、小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的