第九章 第二节 排列与组合.doc

A组考点能力演练1(2016大连模拟)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种B6种C9种 D18种解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C10种两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019种所以选C.答案：C2某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是()A150 B300C600 D900解析：若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有CA240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选4名，共有CA360种方法因此共有600种不同的选派方案答案：C3如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种 B51种C140种 D141种解析：因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0,1,2,3，共4种情况，所以共有CCCCCCC141种，故选D.答案：D4某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A360 B520C600 D720解析：依题意进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中恰有一人参加，满足题意的不同发言顺序有CCA480种，第二类，甲、乙两名同学均参加，满足题意的不同发言顺序有CCAA120种因此，满足题意的不同发言顺序有480120600种，故选C.答案：C5(2016昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A72 B324C648 D1 296解析：核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA2，则舰艇分配方案的方法数为A(AAA2)1 296.答案：D65名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是_(用数字作答)解析：依题意，满足题意的不同的排法种数是CA96.答案：9674位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得100分，选乙题答对得90分，答错得90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是_解析：由于4位同学的总分为0分，故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况：甲：4人，乙：0人；甲：2人，乙：2人；甲：0人，乙：4人对于，须2人答对，2人答错，共有C6种情况；对于，有CCC24种情况；对于，与相同，有6种情况，故共有624636种不同的情况答案：368(2016济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_(用数字作答)解析：本题考查排列组合，难度中等优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择最后两项实验的顺序确定，所以共有300种不同的编排方法答案：3009将7个相同的小球放入4个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C20种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C120种放入方式10从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况所以符合题意的七位数有CCA100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA14 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA5 760个B组高考题型专练1(2014高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种解析：若最左端排甲，其他位置共有A120种排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A24种排法，所以共有120424216种排法答案：B2(2014高考辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种放法，故选D.答案：D3(2014高考安徽卷)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对C48对 D60对解析：利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(C3)对，两个正四面体有(C3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C3)2248对故选C.答案：C4(2015高考四川卷)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析：数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数，比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾，有2A48个；同理，以5开头的有3A72个于是共有4872