数学人教版七年级下册一元一次不等式（组）复习.doc

人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）复习 荣昌初级中学：梁绍恒 【教材分析】客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反映在教学中，可归纳为等式和不等式问题。不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后进一步探索现实世界数量关系的重要内容。应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能。而不等式（组）在解决许多实际问题中也有广泛的应用：对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识。因此，不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具。而一元一次不等式（组）是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂不等式（如一元二次不等式、无理不等式、对数不等式、指数不等式、三角不等式）和函数的基础。【学习目标】1、了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型2、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法3、了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为或的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想4、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集【重难点及突破方法】1 重点：提高运用不等式有关知识解决问题的能力。2 难点：学会分析现实问题中的不等关系，提炼有关的不等式（组）来解决问题。3 突破方法：（1）运用类比，做好从方程到不等式的知识迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式（组）提供一条合理的学习之路本章的类比要从整个知识结构和具体知识两方面进行类比。（2）重视数学思想的运用数学思想是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识不是一次完成的，而需要一个逐步认识的过程，既需要教材的不断渗透，也需要教师的经常点拨，这样有利于学生感受和理解它们数学思想对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，因此，教学中应在如何深入浅出地进行数学思想的渗透传播方面不断探索1.数形结合思想数轴是解决不等式（组）一系列问题的有效工具，应在学生可以熟练地在数轴上表示出不等式解集的基础上进一步研究不等式组的解集。可通过观察在同一数轴上表示出的多个不等式的解集，找出它们的公共部分，从而确定不等式组的解集。进而通过分析、归纳出求不等式组解集的一般规律。对于含字母系数的不等式组解集问题的处理一直以来是学生学习过程中遇到的大难题，要使这类问题得到很好的解决，数轴是最好的工具。2.解不等式（组）的过程中蕴涵的化归思想解不等式（组），最终要使不等式（组）变形为xa或xa的形式，即依据不等式的性质，使不等式（组）逐步化简，直至明确求出未知数的大小范围在教学中，需要注意指导学生由这种化归的思想，类比解方程，获得解不等式的步骤，即关注“如何由思想转化为具体的步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。3.建模思想数学建模的思想在前面章节（如方程）已有渗透，只不过本章的学习对象是不等式。因此，本章教学时，需要以不等式的知识为载体，将符号化、模型化的思想进一步发展和加强。在这个思想指导下，需要教师引导学生完成用数学模型表示和解决实际问题的步骤：正确地理解问题情境，分析其中的不等关系，设未知数，列不等式等。4.转化思想和分类讨论思想在本章也都有所体现（3）关注基础知识和基本技能虽然以不等式为工具分析问题、解决问题是本章的重难点，但是教科书编写时，对于基本知识和基本技能给予了充分的关注。例如安排一元一次不等式内容时，采用了“概念解法应用”的结构，即先利用简单的一元一次不等式完成一元一次不等式概念和解法这些基本知识和基本技能的学习，然后再利用实际问题学习一元一次不等式的应用。因此，在本章教学时，应注意打好基础，对基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力如此一来，不仅有利于突破本章的教学重难点，而且对于理解和掌握后续知识（其它的不等式以及函数等）的学习具有很大的帮助。【教学方法】讲授法，讨论法，练习法。【教学用具】多媒体【课时安排】一课时【教学流程】 一、 不等式的性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变.(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变.二、规律与方法:1、一元一次不等式的解法解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.区别在哪里?在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.2、一元一次不等式组的解法（1）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集。（2）、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。（3）、写出不等式组的解集。特别注意：用数轴表示不等式的解集时，“、”用空心，“ 、”用实心。“ 、”向右画，“ 、”向左画。3、求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法 不等式组 图象 解集 归纳（1） “大大取大”（2） “小小取小”（3） “大小小大取中间”（4） 无解 “大大小小取不了”注：归纳的口诀是在利用数轴解决不等式组解集的基础上发现的结论，需要更关注过程而不只是纯粹记忆结论。(2)口诀法同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了3、 例题讲解1、 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。2、解不等式组:3、 求不等式（组）的特殊解：(1) 求不等式 3x+14x-5的正整数解(2)求不等式组的整数解。4、不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.例：国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍，求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票？解：设该航空公司推出x张重庆飞新加坡的机票，据题意得：x3（800x）x600该航空公司最多推出600张重庆飞新加坡的特价机票。练习：江南五月碧苍苍，“四时之果”枇杷黄。每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，大街小巷到处可见金灿灿，黄橙橙的枇杷，让人直咽口水。枇杷不仅柔甜多汁，甘酸适口，而且有不错的药用价值，深受市民喜爱的是“五大星”枇杷和“白玉”枇杷。“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“五大星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，进价均为每千克32元，然后“五大星”枇杷以48元/千克、白玉“枇杷以60元/千克的价格很快售完。若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元，求购进“白玉”枇杷至少多少千克？解：设购进“白玉”枇杷x千克，据题意得：（6032)x+(4832)(1000x)23200解得：x600x至少取600答：购进“白玉”枇杷至少600千克。5.含字母的不等式（组）