河南省信阳市2016届中考数学一模试题(含解析).doc

数学一模试题一、选择题：1下列各组数中，互为倒数的是（）A2和2 B2和 C2和 D和22下列不是三棱柱展开图的是（）A B C D3据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A3.21108B321108C321109D3.2110104如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若1=60，则2的度数为（）A30B40C50D605为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50 B众数是51 C方差是42 D极差是216一次函数y=kx+b的图象如图，则当0x1时，y的范围是（）Ay0B2y0C2y1D无法判断7如图，ABCD中，AE平分BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则ABCD的周长是（）A20cmB21cmC22cmD23cm8如图，平面直角坐标系中，直线y=x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A2 B2 C3 D3二、填空题：每小题3分，共21分9计算：14+4cos30=10不等式组的解集为11某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是12如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC=度13在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是14如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为15如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题：本大题8个小题，共75分16先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值17如图，AB是O的直径，C、D为半圆O上的两点，CDAB，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，tanA=（1）求证：CE是O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想18手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议19已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长20如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45，王华在高台上测得楼顶的仰角为30若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）21“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱22阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，小颖把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，B=60，ADC=120，BAD=150，点E、F分别在边BC、CD上，且AEAD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）23如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A、C两点，与x轴交于另一点为B（1）求点B的坐标；求抛物线的解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，若PAC的面积是ABC面积的，求出此时点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使ADC为直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列各组数中，互为倒数的是（）A2和2B2和C2和D和2【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2（）=1，故C正确；故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列不是三棱柱展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案【解答】解：三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，C选项不是三棱柱展开图，故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形3据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A3.21108B321108C321109D3.211010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：321亿=32100000000=3.211010，故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若1=60，则2的度数为（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，1=60，3=1=603+2=90，2=903=9060=30故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差【专题】计算题【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为5130=21，方差为 （3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）2=42.96故选C【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键6一次函数y=kx+b的图象如图，则当0x1时，y的范围是（）Ay0B2y0C2y1D无法判断【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，2），所以当0x1，函数y的取值范围是：2y0，故选B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目7如图，ABCD中，AE平分BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则ABCD的周长是（）A20cmB21cmC22cmD23cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，ADBC，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=10，AB=DC，ADBC，DAE=BEA，AE平分BCD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=4cm，BC=BE+CE=7cm，ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键8如图，平面直角坐标系中，直线y=x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A2B2C3D3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=即可【解答】解：作CEx轴于E，AOCE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，=，EB=，CE=，点C坐标（， a），又点C在y=上，=3，a0，a=2故选A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型二、填空题：每小题3分，共21分9计算：14+4cos30=1【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】首先化简二次根式以及利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：14+4cos30=1+24=1故答案为：1【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键10不等式组的解集为3x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求得各不等式的解集，然后求出公共部分即可【解答】解：，由得：x3，由得：x2，则不等式组的解集为3x2故答案为：3x2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，画树状图得：共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的有2种情况，其概率是： =故答案为：【点评】此题考查了树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比12如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC=52度【考点】等腰三角形的性质【分析】设ADC=，然后根据AC=AD=DB，BAC=102，表示出B和BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC的度数【解答】解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，设ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案为：52【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等13在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（，1）或（，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案【解答】解：以原点O为位似中心，位似比为1：2，把ABO缩小，B（5，2），点B的对应点B的坐标是：（，1）或（，1）故答案为：（，1）或（，1）【点评】此题考查了位似图形的性质注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k14如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为84+【考点】扇形面积的计算【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED=30，进而求得1=60；由勾股定理求出DE，再根据阴影FDE的面积S1=S扇形AEFSADE、阴影ECB的面积S2=S矩形SADES扇形ABE列式计算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），AE=2DA，AED=30，1=9030=60，DA=2AB=2DA=4，AE=4，DE=2，阴影FDE的面积S1=S扇形AEFSADE=22=2阴影ECB的面积S2=S矩形SADES扇形ABE=2422=82；则图中阴影部分的面积为=82+2=84+故答案为：84+【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出AED=30是解题的关键，也是本题的难点15如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为18或3或12cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质【专题】分类讨论【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=6时，如图：SAEF=AEAF=66=18（cm2）；（2）当AE=EF=6时，如图：则BE=76=1，BF=，SAEF=AEBF=6=3（cm2）；（3）当AE=EF=6时，如图：则DE=86=2，DF=4，SAEF=AEDF=64=12（cm2）；故答案为：18或3或12【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，矩形的性质，三角形的面积，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度三、解答题：本大题8个小题，共75分16先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由该分式的值为2，求出x的值即可【解答】解：原式=，该分式的值为2，=2，即2（x+2）=4，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17如图，AB是O的直径，C、D为半圆O上的两点，CDAB，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，tanA=（1）求证：CE是O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想【考点】切线的判定；菱形的判定【分析】（1）连接OD，由锐角三角函数得出A=60，证出OAD是等边三角形，得出ADO=AOD=60，再证明COD是等边三角形，得出COD=60=ADO，证出OCAE，由已知条件得出CEOC，即可得出结论；（2）由（1）得：OAD和COD是等边三角形，得出OA=AD=OD=CD=OC，即可证出四边形AOCD是菱形【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：tanA=，A=60，OA=OD，OAD是等边三角形，ADO=AOD=60，CDAB，ODC=60，OC=OD，COD是等边三角形，COD=60=ADO，OCAE，CEAE，CEOC，CE是O的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形；理由如下：由（1）得：OAD和COD是等边三角形，OA=AD=OD=CD=OC，四边形AOCD是菱形【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、三角函数、菱形的判定；熟练掌握切线的判定方法，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键18手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有200名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是36；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习【解答】解：（1）本次调查的学生家长有=200（名），无所谓的人数是：20020%=40（人），很赞同的人数是：200504090=20（人），则“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360=36；故答案为：200，36；（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）初中生不应该带手机，影响学习【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分ABC的底边长为2、ABC的一腰长为2两种情况解答【解答】（1）证明：=（k+3）243k=（k3）20，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k3）2=0，解得k=3，方程为x26x+9=0，解得x1=x2=3，故ABC的周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x25x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=7【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45，王华在高台上测得楼顶的仰角为30若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作DMAB于M，交BC于F，作CGDM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可【解答】解：作DMAB于M，交BC于F，作CGDM于G，设BM=x米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，BFM=45，BDM=30，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，DM=x，DMFM=DF，xx=192.5，解得，x=275，275+5=280（米）答：“玉米楼”AB的高约为280米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据花费钱数=单价数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）结合优惠政策对x进行分段考虑，由花费钱数=单价数量，可得出y关于x的函数关系式；（3）找出购进乙种学习用具x件的花费，令乙种的花费甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论【解答】解（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得：，解得：答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元（2）当0x20时，y=30x；当x20时，y=2030+0.730（x20）=21x+180（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x+180）元，令27x21x+180，解得：x30即：当20x30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x30时，购买甲种学习用具更省钱【点评】本题考查了解二元一次方程组、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据已知列出关于a、b的二元一次方程组；（2）结合优惠政策分段寻找函数解析式；（3）令购买乙种的花费购买甲种的花费找出此时的x的取值范围本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，把握住数量关系是关键22阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，小颖把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足关系EAF=BAD时，仍有EF=BE+FD（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，B=60，ADC=120，BAD=150，点E、F分别在边BC、CD上，且AEAD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明EAFGAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把ABE绕点A逆时针旋转至ADH，使AB与AD重合，证明EAFHAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出C的度数，得到P=90，求出PD、PA，证明EAF=BAD，又（2）的结论得到答案【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，ABEADG，BE=DG，AE=AG，BAE=DAG，ADG=ABE=90，G、D、F在同一条直线上，四边形ABCD是正方形，BAD=90，EAG=90，又EAF=45，FAG=45，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，EF=BE+FD；（2）当EAF=BAD时，仍有EF=BE+FD证明：如图（2），把ABE绕点A逆时针旋转至ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，BAE=DAH，ADH=B，又B+D=180，ADH+D=180，即F、D、H在同一条直线上，当EAF=BAD时，EAF=HAF，由（1）得，EAFHAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：EAF=BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，B=60，ADC=120，BAD=150，C=30，P=90，又ADC=120，ADP=60，PD=ADcosADP=40，AP=ADsinADP=40，PF=PD+DF=40，PA=PF，PAF=45，又PAD=30，DAF=15，EAF=75，BAE=60，EAF=BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，EF=BE+FD=40（）【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性