《113角的平分线的性质》1.ppt

如图 河的南区一个工厂 在公路西侧 到公路的距离与到河岸的距离相等 并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米 在图上标出工厂的位置 并说明理由 问题引入 角平分线的性质 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应角相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 一个点在一个角的平分线上 结论为 这个点到这个角两边得距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 几何语言 1 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 判断题 强化巩固 2 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 3 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD O A B E D 思考 如图所示OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 问PE PD吗 为什么 C P PD PE没有垂直于OA OB 它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离 所以不一定相等 分析 要证CF EB 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 现已有一个条件BD DF 斜边相等 还需要我们找什么条件 DC DE 因为角的平分线的性质 再用HL证明 试试自己写证明 已知 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上BD DF 求证 CF EB 应用与提高 证明 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分线的性质 在 t CDF和Rt EDB中 CD DE 已证 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 AD平分 CABDE AB DF AC 已知 DE DF 角平分线的性质 在 t BED和Rt CFD中 BD CD 已证 DE DF 已知 Rt BED Rt CFD HL BE FC 全等三角形对应边