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文档简介

第三章导数与微分 3 1导数的概念一 问题的提出二 导数的定义三 由定义求导数四 导数的意义五 可导与连续的关系六 单侧导数 1 一 问题的提出 1 直线运动的速度问题 如图 取极限得 0 瞬时速度 2 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 播放 3 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT 直线MT就称为曲线C在点M处的切线 极限位置即 4 二 导数的定义 1 定义 5 其它形式 即 6 关于导数的说明 7 注意 2 导函数 8 三 由定义求导数 步骤 例1 解 9 例2 解 10 例3 解 更一般地 例如 11 例4 解 12 例5 解 13 四 导数的意义 1 几何意义 切线方程为 法线方程为 14 例6 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 15 2 物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率 变速直线运动 路程对时间的导数为物体的瞬时速度 交流电路 电量对时间的导数为电流强度 非均匀的物体 质量对长度 面积 体积 的导数为物体的线 面 体 密度 16 五 可导与连续的关系 定理 证 注 连续是可导的必要条件 17 连续函数不存在导数举例 例如 注意 该定理的逆定理不成立 18 例如 19 例如 20 21 例8 解 22 2 右导数 1 左导数 注 六 单侧导数 23 24 25 例9 解 26 七 小结 1 导数的实质 增量比的极限 3 导数的几何意义 切线的斜率 4 函数可导一定连续 但连续不一定可导 5 求导数最基本的方法 由定义求导数 6 判断可导性 不连续 一定不可导 连续 直接用定义 看左右导数是否存在且相等 27
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