数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数（第一课时）.doc

课题：2611反比例函数（第一课时）执教：汕头市潮阳区上堡初级中学 刘文伟教学目标：1知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用 3情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式教学难点：反比例函数的解析式的确定教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应 ，则称x为 自变量 ，y叫x的 函数 .2. 正比例函数的解析式是： y=kx （k0）；它的图象是一条过原点的直线；3. 一次函数的解析式是： y=kx+b（k0）；它的图象是一条直线。教师投影出问题，学生动手完成。二、情境引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。问题1：京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？ 思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？问题2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；问题3：已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？问题2、问题3的函数表达式分别是什么？生：问题2： 问题3：S 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。三、探究新知【分析】 上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数归纳 ： 一般地，形如（k为常数，且k0）的函数称为反比例函数。注意 在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x0 探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键注意：三种等价形式：四、巩固新知1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为 1 000 c m3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化2下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？（1）y=4x；（2）=3；（3）y=- ；（4）y=6x+1；（5）y=x2-1； （6）y= ；（7）xy=123 五、应用新知例题讲解：例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于x的函数解析式 （2）当x4时，求y的值.解：（1）设，因为当x=2时，y=6,所以有 解得K=12因此（2）把x=4代入得【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值拓展练习：已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；（3）当 y=6 时，求 x 的值. 学生独立完成 ，集体进行评议拓展延伸：例2 已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x2)成反比例， 且当 x3 时，y5；当 x1 时， y1，求 y 与 x的函数解析式师生互动，教师示范讲解，板书过程.六、反思小结我们今天学习了哪些知识？1、反比例函数的定义，并以此判断给出的函数是否是反比例函数 。2、根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式。七、作业布置1、教科书习题 26.1第 1，2 题2、已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x3 时，y7，写出 y 与 x 之间的函数