数学人教版九年级下册相似三角形的性质.doc

第1课时相似三角形的性质(1)知识与技能理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理能力过程与方法在对性质定理的探究中，学生经历“观察猜想论证归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力情感、态度与价值观1在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律2通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心重点相似三角形性质定理的探究及应用难点综合应用相似三角形的性质与判定定理，探索相似三角形中对应线段之间的关系一、复习回顾师：相似三角形的判定方法有哪些？学生回答师：相似三角形有哪些性质？生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例师：三角形有哪些相关的线段？生：中线、高和角平分线二、共同探究，获取新知教师多媒体课件出示：已知：如图，ABCABC，它们的相似比为k，AD，AD是对应高求证：k.师：这个题目中已知了哪些条件？生：ABC和ABC相似，这两个三角形的相似比是k，AD，AD分别是它们的高师：我们要证的是什么？生：它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比师：你是怎样证明的呢？生：证明ABD和ABD相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到.师：你怎样证明ABD和ABD相似呢？学生思考后回答：因为ABC和ABC相似，由相似三角形的对应角相等，所以BB，ADBADB90.根据两角对应相等的两个三角形相似得到ABD和ABD相似学生写出证明过程活动1.已知：如图，ABCABC，它们的相似比为k，AD，AD是对应的中线求证：k.证明：ABCABC，BB，k.又AD和AD分别是ABC和ABC的中线，BDBC，BDBC，k，ABDABD(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)，k.活动2.已知：如图，ABCABC，它们的相似比为k，AD，AD分别是BAC和BAC的平分线求证：k.证明：ABCABC，BB，BACBAC.又AD和AD分别是BAC和BAC的平分线，BADBAC，BADBAC，BADBAD，BADBAD(两角对应相等的两个三角形相似)，k.师：于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比三、例题讲解，应用新知例如图，AD是ABC的高，ADh，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当SRBC时，求DE的长如果SRBC呢？解：SRAD，BCAD，SRBC，ASRB，ARSC，ASRABC(两角分别相等的两个三角形相似)，(相似三角形对应高的比等于相似比)，即.当SRBC时，得，解得DEh.当SRBC时，得，解得DEh.四、课堂小结师：今天你又学习了什么内容？学生回答在本节课的教学过程中，先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，为后面的证明做了铺垫在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣