数学人教版九年级下册一次函数和反比例函数.ppt

一次函数和反比例函数的综合探索 目录 考情总结 结合近几年的中考试题分析 反比例函数和一次函数的综合问题的考察主要有以下特点 反比例函数和一次函数的图像和性质是中考热点之一 其中函数的增减性问题主要在选择题和填空题中设题 两种函数的综合问题 常以解答题的形式出现 主要求函数的解析式和相关图形的面积 如 三角形 考点 知识清单 考点一一次函数及其图象性质 1 概念 一般地 形如 k b为常数 的函数 叫做一次函数 当b 0时 也就是y 这时称y是x的正比例函数 k 0 kx 其中 一次函数与x轴的交点为 与y轴的交点坐标为 考点二反比例函数及其图象性质 1 概念 一般地 形如 k为常数 k 0 的函数 叫做反比例函数 温馨提示 1 反比例函数自变量x的取值范围是x 0 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 且关于原点对称 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 k 0 b 0 一 三 四 一 二 四 一 二 三 一 三 二 三 四 二 四 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2 图像和性质 一 三象限 二 四象限 y随x的增大而减小 y随x增大而增大 k 0 k 0 考点三一次函数和反比例函数解析式的确定 高频考点 用待定系数法求函数解析式的步骤 1 设出相应的函数解析式 如 一次函数 反比例函数 2 根据已知条件 即相应图像上的点的坐标 列出含k b的方程 3 解方程的待定系数k b的值 4 再将k b的值反带回所设解析式中 得到相应的函数解析式 常考类型剖析 反比例函数与一次函数结合例1 14自贡 关于x的函数y k x 1 和 k 0 在同一坐标系中的图象大致是 D 例2 6分 2012 云南 如图 在平面直角坐标系中 O为原点 一次函数与反比例函数的图象相交于A 2 1 B 1 2 两点 与x轴交于点C 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式 关系式 2 连接OA 求 AOC的面积 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式 三角形的面积 解 1 设一次函数的解析式反比例函数的解析式 将A 2 1 B 1 2 代入得 一次函数的解析式为 将A 2 1 代入得a 2 反比例函数的解析式为 解之得 2 则 当时 x 1 则C 1 0 则OC 1 又因为A 2 1 则 1 且与x抽交于点C 拓展变式 14遂宁 已知 如图 反比例函数的图象与一次函数y x b的图象交于点A 1 4 点B 4 n 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求 OAB的面积 3 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 C 1 思路分析 把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值 把A的坐标代入一次函数解析式求出即可 解 把点A 1 4 代入反比例函数得 k 1 4 解得k 4 反比例函数的解析式为 再将点A 1 4 代入一次函数y x b得 1 b 4 解得b 3 一次函数解析式是y x 3 2 思路分析 求出直线AB与y轴的交点C的坐标 分别求出 ACO和 BOC的面积 然后相加即可 解 如解图 直线y x 3 且B 4 n 当x 4时 y 4 3 1 B 4 1 又直线y x 3与y轴交于点C 当x 0时 y 0 3 3 C 0 3 S AOB S BOC S AOC 3 思路分析 根据A B的坐标结合图象即可得出答案 解 B 4 1 A 1 4 根据图象可知 当x 1或 4 x 0时 一次函数值大于反比例函数值 小结 想一想本节课你学会这些了吗