6.2016年交大附中第四次模拟考试.doc

6. 2016年交大附中第四次模拟考试一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1在1、-绝对值最小的实数是（）A1BC D-2一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）第2题图A我B的C梦D想3如图，直线AB CD， C=44， E为直角，则 1等于（） 第3题图A132B134C136D1384已知正比例函数y=（3m+1）x的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）AmBmCm0Dm05已知关于x的方程x23mx+5m2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为（）A8B10C8或10D6或106如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（） 第6题图Ay=By=x+Cy=Dy=2x+7如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A32 B56 C60 D648如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（） 第8题图A（3，4）B（3，3）C（4，4）D（4，3）9如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，已知：BC=10，cosBCD=，BCE=30，则线段DE的长是（） 第9题图AB7C4+3D3+410抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；a=c2；方程ax2+bx+c=0的根为1其中正确的结论为（） 第10题图ABCD二填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11已知x2+x1=0，则代数式x3+2x2+2016=12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选第一题计分A一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是B如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为 第13B题图14如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 第14题图 第15题图15如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是三解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15.（本题满分5分）.16. （本题满分5分）解分式方程：-1 =。17（本题满分5分）如图，一块直角三角形纸片，将三角形ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重合，用直尺圆规作出点E和直线AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 第17题图18（本题满分5分）为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80x8590.1585x90m0.4590x9595x1006n（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ 第18题图19（本题满分7分）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF求证：（1）ABFDEA；（2）DF是EDC的平分线 第19题图20（本题满分7分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 第20题图21（本题满分7分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润22（本题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）记s=|xy|（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s3时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 第22题图23（本题满分8分）如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长 第23题图24（本题满分10分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第24题图25（本题满分12分）定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形【探索理解】（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D，使四边形ABCD为对等四边形；【尝试体验】（2）如图2，四边形ABCD中，AD=CD，ABC=120，ADC=60，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积【解决应用】（3）在（2）的基础上，求四边形ABCD的面积类比应用如图3，四边形ABCD中，AD=CD，ABC=75，ADC=60，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积2015-2016交大模拟考试（四）参考答案一选择题（共10小题）1-5 ABBBA6-10 CCDDA二填空题（共4小题）112015；12A2015 B20tan37；13y2=；14-1；三解答题（共10小题）15-116解分式方程：解：x2+3（x1）=0（2分）x2+3x3=0（3分）4x=5（5分）（7分）经检验：把代入（x1）（x2）0是原方程的解（9分）17解：如图所示，直线AD和点E为所求 第17题解图18解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 =解可得：m=27，n=0.1；（2）图为： ； 第18题解图（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分90分，故比赛成绩的中位数落在85分90分19证明：（1）四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，DEA=B=90，AF=BC，AF=AD，在DEA和ABF中，DEAABF（AAS）；（2）由（1）知ABFDEA，DE=AB，四边形ABCD是矩形，C=90，DC=AB，DC=DEC=DEF=90在RtDEF和RtDCF中RtDEFRtDCF（HL）EDF=CDF，DF是EDC的平分线 解：设B处距离码头Oxkm，在RtCAO中，CAO=45，tanCAO=，CO=AOtanCAO=（450.1+x）tan45=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58，tanDBO=，DO=BOtanDBO=xtan58，DC=DOCO，360.1=xtan58（4.5+x），x=13.520 因此，B处距离码头O大约13.5km 第20题解图21解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20xy）=120，y=3x+20答：y与x的函数关系式为y=3x+20；（2），根据题意，得，解得：2x6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36k=1.40，w随x的增大而减小当x=2时，w取最大值，最大值为：1.42+36=33.2（万元）装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元22解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（2）这个游戏不公平如图， x差的绝对值 y1234210124321165432其中S3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利23（1）证明：AE与O相切于点A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，AE是O的切线，由切割线定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDFMBFN，即， ，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF= 第23题解图24解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），且过A（2，0），B（3，3），O（0，0）可得，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）当AO为边时，A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（3，3）；当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，点E在对称轴上，对称轴为直线x=1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（1，1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（3，3），D3（1，1）；（3）存在，如图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与BOC相似，设P（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，则=，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=2（舍去）当x=时，y=，即P（，）若PMABOC，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P（，）和（3，15） 第24题图25解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；（2）如图1，四边形ABCD中，AD=CD，ABC=120，ADC=60，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积解：（1）如图2，连接 BD，由于AD=CD，所以可将DCB绕点D顺时针方向旋转60，得到DAB，BD=BD，BDB=60BDB是等边三角形；（2）由（1）知，BCDBAD，四边形ABC