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第一章直角三角形的边角关系 5三角函数值的应用 姚安县大成中学鲁娅 如图所示 海中有一个小岛A 该岛四周10nmile内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25 的C处 之后 货轮继续往东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是怎样想的 与同伴进行交流 利用方向角解决实际问题 解 过A作BC的垂线 交BC于点D 在Rt ABD中 易知tan55 BD ADtan55 在Rt ACD中 易知tan25 CD ADtan25 设AD x 则BD tan55 x CD tan25 x BC BD CD tan55 x tan25 x 20 解得 20 79 10 货轮没有触礁的危险 利用仰角和俯角解决实际问题 想一想 如图所示 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 1 在这个图中 仰角为30 仰角为60 分别指哪两个角 2 此题的示意图和 船触礁 问题的示意图一样吗 它们有什么共同点 解 在Rt ACD中 tan30 即AC CDtan30 在Rt BCD中 tan60 即BC 由AB AC BC 50 得 解得CD 43 即塔CD的高度约为43m 利用倾斜角解决实际问题 做一做 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾斜角由40 减至35 已知原楼梯长为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 解 如图所示 在Rt ABC中 sin40 AC 4m AB 4sin40 m 原楼梯占地长BC 4cos40 m 调整后 在Rt ADB中 sin35 则AD m 楼梯占地长DB m 调整后楼梯加长 AD AC 4 0 48 m 楼梯比原来多占地面 DC DB BC 4cos40 0 61 m 1 如图所示 为测量某物体AB的高度 在D点测得A点的仰角为30 朝物体AB方向前进20m 到达点C 再次测得点A的仰角为60 则物体AB的高度为 A 10mB 10mC 20mD m 解析 在直角三角形ADB中 D 30 BD 在直角三角形ABC中 ACB 60 BC CD 20 CD BD BC AB AB 20 解得AB 10 故选A A 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成40 夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 01m 怎么做 我先将它数学化 钢缆长几何 解 如图 根据题意可
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