简单曲线的极坐标方程.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是( )A相离 B相交 C相切 D不确定2在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A()和2B ()和2C ()和1D0()和13在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)4曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B.C. D.5已知曲线M与曲线N：5cos5sin关于极轴对称，则曲线M的方程为()A10cos B10cosC10cos D10cos6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A BC D 7在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A. B. C. D.8 在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为（ ）A B C D9(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）A. B.C. D.10化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A或 BC或 D 11极坐标方程表示的曲线为（ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .13在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为 .14在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线 (R)的距离是 .15已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为伪，参数方程为（t为参数，tan伪=12），圆C的极坐标方程为蟻2-8蟻cos胃+12=0，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|= .16在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为 17在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.18已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 .19已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 20曲线关于曲线（为参数）的准线对称，则 .21（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是 ；(不等式选做题)已知关于x的不等式的解集为，则实数的取 值范围是 22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的两个交点间的距离为 .23极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .24圆：的圆心到直线的距离为_ .25直线（为参数）被曲线所截的弦长_26（2013重庆）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=_27直线，圆（极轴与x轴非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为 28在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线（为参数）与曲线异于点的交点为，与曲线异于点的交点为，则 .29极坐标系中，极点到直线（其中、为常数）的距离是_.评卷人得分三、解答题（题型注释）30在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点()写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；()若成等比数列，求a的值31已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.32已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中（）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值33（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)： （2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）： 34已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.35在极坐标系中，圆C的方程为2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t为参数)，判断直线和圆C的位置关系36已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.37已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.38已知圆的极坐标方程为24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值39在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点. 求：（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.40已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求：（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围41极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（其中为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长42以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心, 4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系43已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长度和的值44以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径.（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系.45在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数，），在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程46在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数）， 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是4cos，且直线与圆C相切，求实数m的值47在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数48已知直线的方程为，圆的方程为(1) 把直线和圆的方程化为普通方程；(2) 求圆上的点到直线距离的最大值49在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值50已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值试卷第7页，总8页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】在平面直角坐标系下，表示直线，=1表示半圆，由于的取值不确定，所以直线与半圆的位置关系不确定，选D.考点： 极坐标与参数方程.2B【解析】试题分析：将圆的方程互为直角坐标方程为，圆心为（1,0）半径为1，故垂直于极轴的两条切线方程分别为 ()和2，故选B.考点：直角坐标方程与极坐标方程互化；圆的切线方程3B【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心为（0，-1），所以圆心的极坐标为（1，），故选B.考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；圆的标准方程；直角坐标与极坐标互化4B.【解析】试题分析：，又，即.考点：圆的参数方程与普通方程的互化.5B【解析】试题分析：设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.考点：极坐标方程.6A【解析】试题分析：，将圆方程化为直角坐标下的方程：，即，对于A：与圆相切，B：与圆相交，而C，D表示的都不是直线方程，选A.考点：极坐标与直角坐标互相转化.7D.【解析】试题分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化8A【解析】试题分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标系坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案，即圆心为，点转化成直角坐标系坐标点为圆心与点的距离为考点：简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式9A【解析】试题分析：根据，得：解得，选A.考点：极坐标10C【解析】试题分析：由机坐标方程可得或，表示原点，即；由，化为，综上可知：所求直角坐标方程为或.考点：点的极坐标和直角坐标的互化.11C【解析】试题分析：化简为,得到或,化成直角坐标方程为：或,故选C.考点：极坐标方程与普通方程的互化12【解析】试题分析：已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程考点：参数方程的应用.13【解析】即在平面直角坐标系中，,曲线方程为，所以，点到曲线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离，考点：极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式.14【解析】试题分析：将圆4sin及直线化成直角坐标方程可得:知圆心坐标为(0,2),直线方程化为,所以所求距离为:考点：极坐标方程.15【解析】试题分析：由参数方程可得直线方程为，圆的方程为，即，将两方程联立可解得得，又，由两点距离公式可得|OA|+|OB|=.考点：参数方程，极坐标方程,直线与圆的方程.163.【解析】试题分析：首先由极坐标与直角坐标系转换公式 ，把点A、B的极坐标转化为直角坐标，再在直角坐标系下求三角形的面积考点：点的极坐标和直角坐标的互化17.【解析】试题分析：曲线的极坐标方程为，化为普通方程得，曲线的普通方程为，联立曲线和的方程得，解得，因此曲线和交点的直角坐标为.考点：本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及曲线的交点坐标求解，属于中等题.18【解析】令，则，所以所求距离为.【考点】极坐标.195【解析】试题分析：直线：，设，则，当时，.考点：两角差的正弦余弦公式、三角函数的最值、点到直线的距离.202【解析】曲线的直角坐标方程为，其圆心；消去得曲线的方程为，其准线方程为由题意知，在直线上，所以，解得故答案为2考点：曲线的参数方程和极坐标方程.21（1） （2） 【解析】试题分析：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式，点，x=，点P（1，1）直线展开为，y，令y=0，则x=1，直线与x轴的交点为C（1，0）圆C的半径r=|PC|=1圆C的方程为：（x-1）2+y2=1，展开为：x2-2x+1+y2=1，化为极坐标方程：2-2cos=0，即=2cos圆C的极坐标方程为：=2cos（2）由得，所以函数y=的图象总在函数y=x-2图象的上方，所以-2a2,解得ar时，直线与圆相离，当d=时，直线与圆相切，当dr时，直线与圆相交；得出结论试题解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1；2sin即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，得圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，圆心C到直线l的距离d，所以直线l和C相交考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程与普通方程的互化；直线与圆的位置关系36（）（）【解析】试题分析：（）应用余弦的二倍角公式将曲线的极坐标方程化为含的式子，然后应用公式即可求出曲线的普通方程；（）法一：利用直线的标准参数方程中参数的几何意义来求弦长，选将直线参数方程化为标准参数方程，然后代入曲线的普通方程，得到关于参数t的一个一元二次方程，由韦达定理可求出就是所求弦长；注意直线标准参数方程中参数的两个系数的平方各等于1;法二：将直线的参数方程化为普通方程，联立曲线C的普通方程，消元得到一个一元二次方程，再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长试题解析：（）由曲线：，化成普通方程为：（）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程为：把代入得：，设其两根为，由韦达定理得：从而弦长为|t1t2|方法二：把直线的参数方程化为普通方程为：代入得设直线与曲线交于，则；所以考点：极坐标与参数方程；弦长的求法37直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：点到直线的距离的取值范围是【解析】试题分析：由直线的参数方程消去易知，直线的普通方程；由极坐标与直角坐标互换公式，易知曲线的方程为；由易知曲线的圆心坐标为，半径为1，再由点到直线距离公式可求得圆心到直线的距离，即可求得结果.试题解析：直线的普通方程为：.曲线的直角坐标方程为：（或）曲线的标准方程为，圆心，半径为； 圆心到直线的距离为: 所以点到直线的距离的取值范围是.考点：二阶矩阵；参数方程；极坐标.38（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.考点：(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值.39（1），；（2）【解析】试题分析：（1）将曲线C的方程两边分别乘以，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为， 直线的普通方程. 6分 (2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|= 14分考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛物线的位置关系.40（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）先将利用两角差的正弦公式展开，方程两边在乘以，利用直角坐标与极坐标互化公式即可将极坐标方程互为直角坐标方程；（2）先将直线方程化为普通方程互化，求出直线与圆的交点A、B坐标，作出直线：=0，平移直线，结合图形，找出直线z=与线段AB相交时，z取最大值与最小值点，求出z的最大值与最小值，即可求出的取值范围.试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 6分（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 14分解法2：直线的参数方程化成普通方程为： 由解得， 是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是. 14分考点：极坐标方程与直角坐标方程互化；参数方程与普通方程互化互化；直线与圆的位置关系；数形结合想41（1）：,;（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标系中点转化为直角坐标系中的点的方法可求得C1:,C2: ；（2）利用点到直线的距离公式可求得d=,然后再求弦长试题解析：（1）由得，所以， 即曲线： 3分由得， 5分即曲线 6分;（2）由（1）得，圆的圆心为（2,0），半径为2， 7分圆心到直线的距离为 8分所以曲线和曲线的相交 9分所求弦长为： 13分考点：1,极坐标系中点转为直坐标系中的点的方法2，点到直线的距离42(1) ,(t为参数),; (2) 直线l和圆C相离.【解析】试题分析：(1)由已知可直接写出直线l的参数方程和圆的极坐标方程； (2)将圆心M的的坐标化为直角坐标和将直线l的参数方程化成普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较大小就可判定得直线l和圆C的位置关系试题解析：(1) 直线l的参数方程为,(t为参数)，即,(t为参数)；圆C的极坐标方程为即.(2)因为点M(4，)对应的直角坐标为(0,4),而直线l的普通方程为：；所以圆心M到直线l的距离为，故知直线l和圆C相离.考点：1.直线的参数方程;2.极坐标方程;3.直线与圆的位置关系.43（1） 它是以为圆心，半径为的圆;（2）=，.【解析】试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式:,且,在已知曲线的极坐标方程是两边同时乘以得:,从而得到曲线的普通方程;配方可知曲线所表示曲线的类型; （2）写出直线l的参数方程是(t是参数),将其代入到曲线的普通方程中可得到关于t的一个一元二次方程，由直线参数几何意义可知，=，应用韦达定理就可求出线段的长度和的值试题解析：（1） 它是以为圆心，半径为的圆.（2）设直线l的参数方程是(t是参数) ，代人，得，考点：1.极坐标方程与普通方程的互化;2.直线的参数方程;3.曲线的弦长.44（1）,；（2）相离.【解析】试题分析：（1）由若直线过点，且倾斜角为，的直角坐标为，可得直线的参数方程，由圆以为 圆心、为半径， 的极坐标为可得圆的极坐标方程；（2）先将直线的参数方程，与圆的极坐标方程转化为平面直角坐标系下的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的关系.试题解析：解（1） -3分 -6分（2）， -10分 -12分考点：参数方程，极坐标方程与平面直角坐标系下的方程的转化,点到直线的距离公式.45（1）曲线的直角坐标方程为：；曲线的直角坐标方程为；（2）曲线的直角坐标方程为.【解析】试题分析：（1）对于曲线，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含、，平方作和后可得曲线的直角坐标方程；对于曲线，把代入极坐标方程的展开式中即可得到曲线的直角坐标方程.（2）由于圆的半径为，所以所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意.利用两平行直线的距离等于，即可求出，进而得到曲线的直角坐标方程.试题解析：（1）曲线的参数方程为，即，将两式子平方化简得，曲线的直角坐标方程为：；曲线的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由于圆的半径为，故所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意.由，解得.故曲线的直角坐标方程为.考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程466或.【解析】试题分析：把直线的参数方程消去参数可得普通方程为，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可得的值.由，得，所以，即圆的方程为， 又由消，得，由直线与圆相切，所以，即或 10分考点：参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化.47（1）,;（2）3【解析】试题分析：（1）由曲线的极坐标方程为,两边分别乘以,再根据,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线的参数方程为（为参数）,消去参数t可得直角坐标系中的直线方程.（2）由圆心(2,0)到直线的距离为1.所以恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1.（1）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即；由直线的参数方程消去