数学人教版九年级下册解直角三角形复习.docx

第21课时 解直角三角形 阜阳十中 王永奇 一、考纲要求：1理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.二、命题趋势：中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是安徽热点.三、基 础 过 关1、在ABC中，C90，AB13，BC5，则sin A的值是 2 计算：|2|2sin 30()2(tan 45)1.=3数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是_米4.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米四、考点梳理1、锐角三角函数定义在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.A的正弦：sin A_；A的余弦：cos A_；A的正切：tan A_.它们统称为A的锐角三角函数锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形2、特殊角的三角函数值3、解直角三角形1定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_；(2)锐角之间的关系：_；(3)边角之间的关系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B.3解直角三角形的几种类型及解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，A)，其解法为：B90A，c，b(或b)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，A)，其解法为：B90A，acsin A，bccos A(或b)；(3)已知两直角边a，b，其解法为：c，由tan A，得A，B90A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b，由sin A，求出A，B90A.4、解直角三角形的应用1仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点_与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_五、考 点 精 讲考点一、锐角三角函数的定义【例1】 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为()A B C D方法总结 求锐角三角函数值时，必须牢记锐角三角函数的定义，解题的关键是：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准确掌握三角函数的公式解题的前提是在直角三角形中，如果题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形考点二、特殊角的三角函数值【例2】如果ABC中，sin Acos B，则下列最确切的结论是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形解析：由sin Acos B可知，AB45，所以C90，所以ABC是等腰直角三角形答案：C方法总结 特殊角的三角函数值在中考当中出现的概率很大，同学们应该熟记，但不要死记，可以结合图形，根据定义理解记忆考点三、解直角三角形【例3】如图，在ABC中，C90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos A.求：(1)DE，CD的长；(2)tanDBC的值解：(1)DEAB，DEA90.在RtAED中，cos A，即.AD10.根据勾股定理得DE8.又DEAB，DCBC，BD平分ABC，DCDE8.(2)ACADDC10818，在RtABC中，cos A，即，AB30.根据勾股定理得BC24.在RtBCD中，tanDBC.方法总结 解这类问题主要是综合运用勾股定理、锐角三角函数定义、直角三角形的两个锐角互为余角解题时应尽量使用原始数据，能用乘法运算就尽量不用除法运算考点四、解直角三角形在实际中的应用【例4】某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如图所示，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得A，B之间的距离为4米，tan 1.6，tan 1.2，试求建筑物CD的高度分析：求建筑物CD的高度关键是求DG的长度，先利用三角函数用DG表示出GF，GE的长，利用EFGEGF构建方程求解解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DGx米在RtDGF中，tan ，即tan .在RtDGE中，tan ，即tan .GF，GE.EF.4.解方程，得x19.2.CDDGGC19.21.220.4(米)来源:学_科_网Z_X_X_K答：建筑物CD高为20.4米方法总结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是转化和构造，即把实际问题转化为数学问题，并构造直角三角形，利用解直角三角形的知识去解决，解题时要认真审题，读懂题意，弄清仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义，然后再作图解题【例5、】校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A，B，使CAD30，CBD60.(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：1.73，1.41)；(2)已知本路段对校车限速为40千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由解：(1)由题意得，在RtADC中，AD2136.33；在RtBDC中，BD712.11，所以ABADBD36.3312.1124.2224.2(米)(2)校车从A到B用时2秒，所以速度为24.2212.1(米/秒)，因为12.13 60043 560，所以该车速度为43.56千米/时，大于40千米/时，所以此校车在AB路段超速六、课堂检测：1如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O