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第3讲 反比例函数 1 结合具体情境体会反比例函数的意义 能根据已知条件 确定反比例函数表达式 探索并理解其性质 k 0或k 0时 图象的变化 3 能用反比例函数解决某些实际问题 1 反比例函数的概念 定义 形如 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 自变量的取值范围是不等于0的一切实数 注意 另外两种形式 y kx 1 k 0 k xy k 0 2 反比例函数的图象和性质 1 图象特征 由两条曲线组成 叫做 图象的两个分支都无限接近x y轴 但都不会与x轴和y轴相交 图象是以 为对称中心的中心对称图形 双曲线 原点 2 图象和性质列表如下 一 三 增大 3 k的几何意义 ab k 图3 3 14 确定反比例函数的表达式运用待定系数法 确定反比例函数的表达式 这与确定一次函数表达式的方法一样 D A 2 2010年浙江东阳 某反比例函数的图象经过点 2 3 则此函数图象也经过点 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 4 6 A 图象经过点 1 1 C B 图象位于第二 四象限C 图象是中心对称图形D 当x 0时 y随x的增大而增大 象经过点 1 2 那么这个函数的解析式是 5 若反比例函数的图象经过点P 2 1 则这个函数的图 象位于第 象限 二 四 考点1 反比例函数的图象和性质 B B 的值随x的值增大而增大 则m的取值范围是 A m 2B m2D m 2 三象限 y随x的增大而减小 若k 0 则其图象在第二 四象限 y随x的增大而增大 考点2 确定反比例函数的表达式 4 2012年浙江衢州 试写出图象位于第二 四象限的一个反比例函数的解析式 2 考点3 反比例函数中k的几何意义 D 图3 3 2 4 规律方法 在解题时要特别注意 k的绝对值的几何意义 而k与面积的互换要考虑双曲线所在的象限 考点4 反比例函数与一次函数的综合 1 求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标 2 观察图象 写出使函数值y1 y2的自变量 x的取值范围 图3 3 4 思路点拨 y1 y2 就是在图象上 y1比y2 高 的部分 再从这些部分往x轴上看 即得自变量x的取值范围 注意去掉x 0 D A x 1或x 1B x 1或0 x 1C 1 x 0或0 x 1 D 1 x 0或x 1 图3 3 5 1 求k的值及点B的坐标 2 在x轴上是否存在点C 使得AC AB 若存在 求出点 C的坐标 若不存在 请说明理由 图3 3 6 即 4 a 2 4 5 解得a 5或a 3 此点与B重合 舍去 点C的坐标是 5 0 规律方法 求两个函数的交点坐标 一般是解由
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