数学人教版九年级下册ppt.ppt

复习提问 1 下列函数中哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 2 上节课我们学的反比例函数关系式是什么 自变量x的取值范围是什么 函数y的取值范围是什么 x 0 y 0 k 0 k是常数 B 4 反比例函数的图象经过 1 1 则k的值为 5 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 1 A 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 反比例函数的图象与性质 心动 不如行动 列表 在自变量取值范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 列表 在自变量取值范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 心动 不如行动 操作 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 画出反比例函数和的函数图象 当k 0时 两支双曲线分位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 形状 图像分别都是由两支曲线组成 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置 函数的两支曲线分别位于第一 三象限内 函数的两支曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么确定 当k 0时 两支双曲线分别位于一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于二 四象限内 答 由k决定 想一想 D 活学活用 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 1 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 反比例 双曲线 2 x 0 一 三 减小 一 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 反比例函数的性质 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 试金石 双胞胎 之间的差异 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 回味无穷 反比例函数 反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 任意一组变量的乘积是一个定值 即xy k 理一理 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 1 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 4 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD 1 在反比例函数的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若x1 x2 0 x3 则下列各式中正确的是 A y3 y1 y2B y3 y2 y1C y1 y2 y3D y1 y3 y2 A 例2 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 把点 和 的坐标代入 可知点 点 的坐标满足函数关系式 点 的坐标不满足函数关系式 所以点 点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 例2 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 例3 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支在第一象限 则另一支必在第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 在这个函数图象的任一支上 随 的增大而减小 当 时 例3 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 3 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 X0 5 反比例函数上一点P x0 y0 过点P作PA y轴 PB X轴 垂足分别为A B 则四边形AOBP的面积为 且S AOPS BOP 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 练习 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 2 已知k 0 则函数y