数学人教版九年级下册锐角三角函数.ppt

锐角三角函数 复习课 知识目标 1 掌握锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值 并能灵活运用它们进行计算 2 会运用勾股定理 两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形 3 会用解直角三角形的知识解决简单的实际问题 学习目标 知识再现 4 如图 在平地上种植树木时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为4m 如果在坡度为0 75的山坡上种树 也要求株距为4m 那么相邻两树间的坡面距离为 A C 10 5米 知识树 锐角三角函数及应用 一 锐角三角函数的定义 在Rt ABC中 C 90 cosA tanA 斜边 A的对边 sinA 斜边 A的邻边 邻边 A的对边 锐角A的正弦 余弦 和正切统称 A的锐角三角函数 二 特殊角的三角函数值 三 锐角三角函数值的变化 1 当A为锐角时 各三角函数值均为正数 且 sinA cosA 2 当0 A 90 时 sinA tanA随角度的增大而 cosA随角度的增大而 0 1 0 1 增大 减小 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 介绍 介绍 方向角 坡度 介绍 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 用字母表示 坡度 坡比 坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度 用字母表示 则如图 坡度通常写成的形式 本章专题讲解 一 知识专题讲解专题一 锐角三角函数 A 例1 例2 某市在 旧城改造 中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价30元 则购买这种草皮至少需要 A 13500元B 6750元C 4500元D 9000元 本章专题讲解 一 知识专题讲解专题二 解直角三角形 A B D C C C 变式训练 B 二 本章专题讲解 一 知识专题讲解专题三 解直角三角形的实际应用 专题概述 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用 如在测量高度 距离 角度 确定方案时都常用到解直角三角形 解这类题关键是把实际问题转化为数学问题 常通过作辅助线构造直角三角形来解决 二 本章专题讲解 一 知识专题讲解专题三 解直角三角形的实际应用 例3 如图 为了测量某建筑物AB的高度 在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30 沿CB方向前进12m 到达D处 在D处测的建筑物顶点A的仰角为45 则建筑物AB的高度等于 D 变式训练 D 海船以5海里 小时的速度向正东方向行驶 在A处看见灯塔B在海船的北偏东60 方向 2小时后船行驶到C处 发现此时灯塔B在海船的北偏西45 方向 求此时灯塔B到C处的距离 二 本章专题讲解 二 思维方法专题讲解专题四 解直角三角形的转化思想 专题概述 数学思想方法是数学的生命和灵魂 在本章的内容中 转化思想体现得特别突出 如求三角函数的值 通常把问题转化到直角三角形中解决 在解直角三角形应用题时 把实际问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值 本章专题讲解 二 思维方法专题讲解专题