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文档简介
河南省六市2018届高三第一次联考(一模)数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则( )A B C D2已知为虚数单位,若,则( )A0 B1 C D23现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )A B C D 4汽车以作变速运动时,在第1s至2s之间的1s内经过的路程是( )A B C D5为考察两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是( )A药物的预防效果优于药物的预防效果 B药物的预防效果优于药物的预防效果 C药物、对该疾病均有显著的预防效果 D药物、对该疾病均没有预防效果6一个几何体的三视图如图所示,该几何体的各个表面中,最大面的面积为( )A B C2 D47已知数列满足:,则其前100项和为( )A250 B200 C150 D1008已知锐角中,角所对的边分别为,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9设是数列的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输出的的值为( )A2015 B2016 C2017 D201810在三棱锥中,且三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球半径是( )A1 B2 C3 D411椭圆与函数的图象交于点,若函数的图象在处的切线过椭圆的左焦点,则椭圆的离心率是( )A B C D12若关于的方程有3个不相等的实数解,且,其中,则的值为( )A1 B C D二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知,则 .14已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是 (用数字作答).15已知是双曲线:右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线,在上的射影为,是双曲线的左焦点,则的最小值是 . 16已知动点满足,则的最小值是 . 三、解答题 (本大题共6题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知数列中,其前项的和为,且满足.(1)求证:数列是等差数列; (2)证明:当时,.18我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布制作成如下图表:(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:亿元,结果保留两位小数)19如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,为与的交点,为上任意一点.(1)证明:平面平面; (2)若平面,并且二面角的大小为,求的值.20已知抛物线:的焦点为,过的直线交抛物线于点,当直线的倾斜角是时,的中垂线交轴于点.(1)求的值; (2)以为直径的圆交轴于点,记劣弧的长度为,当直线绕点旋转时,求的最大值.21已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个极值点,且,证明:.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程; (2)设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.23选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式有解.(1)求实数的取值范围;(2)已知,证明:.理科数学答案一、选择题1-5:CBCDB 6-10:BDCDC 11-12:BA二、填空题135 1410 15 16三、解答题17解:(1)当时,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,当时,从而.18解:(1)数据整理如下表:从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,80岁及以上应抽取:人,80岁以下应抽取:人(2)在600人中80岁及以上长者在老人中占比为:用样本估计总体,80岁及以上长者为:万,80岁及以上长者占户籍人口的百分比为.(3)用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为元,则随机变量的分布列为:全市老人的总预算为元政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元.19.解:(1)因为平面,又是菱形,故平面平面平面.(2)解:连结,因为平面,所以,所以平面,又是的中点,故此时为的中点,以为坐标原点,射线分别为轴建立空间直角坐标系设,则,向量为平面的一个法向量设平面的一个法向量为,则且即且,取,则,则,解得故.20.(1),当的倾斜角为时,的方程为,设,得,得的中点为中垂线为代入得(2)设的方程为,代入得中点为令(弧度),到轴的距离当时,取最小值,的最大值为故的最大值为.21(1),所以(1)当时,所以在上单调递增(2)当时,令,当即时,恒成立,即恒成立所以在上单调递增当,即时,两根所以,,故当时,在上单调递增当时,在和上单调递增在上单调递减.(2)由(1)知时,上单调递增,此时无极值当时,由得,设两根,则,其中在上递增,在上递减,在上递增令,所以在上单调递减,且故.22.
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