（精选）机械振动与波.ppt

一 基本概念 1 振幅 振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 2 周期 振动物体完成一次完整振动所需要的时间 3 频率 单位时间内振动物体完成完整振动的次数 4 相位 表示谐振动状态的最重要的物理量 5 波长 振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长 6 波速 单位时间某种一定的振动状态 或振动相位 所传播的距离称为波速 7 平均能量密度 能量密度的平均值 1 8 平均能流密度 能流密度的平均值 二 基本规律 1 简谐振动的动力学方程 2 简谐振动的运动方程 3 由初始条件确定 2 4 简谐振动的能量 5 同方向 同频率简谐振动的合成 3 6 一维简谐波的波动方程 7 波的干涉 频率相同 振动方向相同 初位相差恒定 4 8 驻波 振幅 传播速度都相同的两列相干波 在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象 9 多普勒效应 5 6 三 基本题型 1 已知运动方程求相应物理量 2 会证明简谐振动的方法 并求出谐振动的周期 3 已知一些条件给出谐振动的运动方程 4 已知波动方程求相应物理量 5 已知一些条件给出波动方程 6 能解决波的干涉问题 7 典型例题 1 一木板在水平面上作简谐振动 振幅是12cm 在距平衡位置6cm处速度是24m s 如果一小物块置于振动木板上 由于静磨擦力的作用 小物块和木板一起运动 振动频率不变 当木板运动到最大位移处时 物块正好开始在木板上滑动 问物块与木板之间的静摩擦系数 为多少 8 解 9 10 2 已知 d 10cm 0 25 1 求证 此振动为简谐振动 2 求出该振动的振动周期 11 解 力矩平衡NAd Mg d 2 x NBd Mg d 2 x F fA fB NA NB 2 Mgx d Ma 12 3 一倔强系数为k的轻弹簧 其上端与一质量为m的平板A相连 且板静止 今有一质量也为m的物体自距A为h高处自由落下 与A发生完全非弹性碰撞 试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程 13 解 m作加速直线运动 m与A作完全非弹性碰撞 2m作简谐振动 1 机械能守恒 2 动量守恒 3 证明 确定坐标及坐标原点 14 其中 15 利用初始条件 16 4 假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道 且将地球当作一密度 5 5g cm3的均匀球体 1 若不计阻力 试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动 2 求此物体由地球表面落至地心的时间 万有引力常数G 6 67 10 11N m kg 2 17 F ma得 证明 1 由万有引力定律 马文蔚万有引力场 2 18 5 如图所示 两相干波源S1和S2的距离为d 30m S1和S2都在x坐标轴上 S1位于坐标原点O 设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时 强度保持不变 x1 9m和x2 12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点 求两波的波长和两波源间最小位相差 19 由题中已知条件 20 6 如图所示 原点O是波源 振动方向垂直于纸面 波长是 AB为波的反射平面 反射时无半波损失 O点位于A点的正上方 AO h Ox轴平行于AB 求Ox轴上干涉加强点的坐标 限于x 0 21 解 沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇 两波的波程差为 当x 0时由4h2 k2 2 0可得k 2h 22 练习题1 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播 波长为 P处质点的振动规律如图所示 求P处质点的振动方程 2 求此波的波动表达式 若图中d 2 求坐标原点O处质点的振动方程 练习题2 在绳上传播的入射波表达式为入射波在x 0处反射 反射端为固定端 设反射波不衰减 求 驻波表达式 23 练习题3 一平面简谐波沿x正向传播 如图所示 振幅为A 频率为 传播速度为u 1 t 0时 在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动 试写出该波的波动方程 2 若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等 试写出反射波的波动方程 并求出在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置 24 练习题4 在一根线密度 10 3kg m和张力F 10N的弦线上 有一列沿轴x正方向传播简谐波 其频率 50Hz 振幅A 0 04m 已知弦上离坐标原点x1 0 5m处的质点在t 0时刻的位移为 A 2 且沿轴负方向运动 当传播到x2 10m处固定端时 被全部反射