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文档简介
26.2实际问题与反比例函数教学目标:1.知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题2 过程与方法感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力3情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用,养成用数学的良好习惯教学重点难点重点:用反比例函数解决实际问题难点:构建反比例函数的数学模型教学过程:(1) ,创设问题,引入新课例1,市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。(1) 储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下室掘进多深?(3) 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解:(1)根据圆柱的体积公式,得Sd=104 所以S关于d的函数解析式为S=(2) 把S=500代入S=,得 500=,解得 d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深。(3) 根据题意,把d=15代入S=,得 S=,解得 S666.67(m2) . 当储存室的深度为15m时,底面积应改为666.67m2.(二)应用提升,巩固知识例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间。(1) 轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨? 分析:根据“平均每装货速度装货天数=货物的总量”,可以求出轮船装载货物的总量;再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”,得到v关于t的函数解析式。解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得 K=308=240,所以v关于t的函数解析式为 .(2) 把t=5代入,得 (吨/天).从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨。对于函数,当t0时,t越小,v越大。这样货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨。(3) 深化拓展某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示,图像上一点的坐标为(1.5, 64)。(1) 写出这个函数的解析式;(2)当气体的体积是0.8 m3时求气球内的压强;(3)当气球内的压强大于144kPa时,气球将爆破,为了安全起见,气球的体积应不小于多少? (四)归纳总结 常见的与实际相关的反比例(1)面积一定时,矩形的长与宽成反比例(2)面积一定时,三角形的一边长与这边上的高成反比例;(3)体积一定时,柱(锥)体的底面积与高成反比例;(4)工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例;(5)总价一定时,单价与商品的件数成反比例;(6)溶质一定时,溶液的浓度与质量成反比例 1.进一步认识到反比例函数在现实世界中的应用是非常广泛的,反比例函数是刻画数量关系的重要模型,同时也要看数学学科在其他学科中的广泛应用。 2.在应用反比例函数解决实际问题时,要认真审题,明确题中每个量之间
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