数学人教版九年级下册反比例函数与实际问题.docx

26.2实际问题与反比例函数教学目标：1.知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2 过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型教学过程：（1） ，创设问题，引入新课例1，市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。（1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下室掘进多深？（3） 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd=104 所以S关于d的函数解析式为S=(2) 把S=500代入S=，得 500=，解得 d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深。（3） 根据题意，把d=15代入S=，得 S=，解得 S666.67(m2) . 当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.（二）应用提升，巩固知识例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1） 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 分析：根据“平均每装货速度装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”,得到v关于t的函数解析式。解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 K=308=240，所以v关于t的函数解析式为 .（2） 把t=5代入，得 （吨/天）.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨。对于函数，当t0时，t越小，v越大。这样货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨。（3） 深化拓展某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示,图像上一点的坐标为（1.5， 64）。（1） 写出这个函数的解析式；（2）当气体的体积是0.8 m3时求气球内的压强；（3）当气球内的压强大于144kPa时，气球将爆破，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ （四）归纳总结 常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例 1.进一步认识到反比例函数在现实世界中的应用是非常广泛的，反比例函数是刻画数量关系的重要模型，同时也要看数学学科在其他学科中的广泛应用。 2.在应用反比例函数解决实际问题时，要认真审题，明确题中每个量之间