2010年福清市东张中学选修1-1复习题.doc

福清东张中学高二（上）期末复习选修1-1综合练习题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有下列四个命题，其中真命题有（ ）“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题.ABCD2. 下列求导运算正确的是( )A B C D3已知椭圆的方程为，分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则（ ）A B C D 4抛物线的焦点到准线的距离是（ ）ABCD5抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 6满足的函数是（）ABCD7下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；B若为假命题，则均为假命题；C“”是“”的充分不必要条件；D若为真命题，则至少有一个为真命题。8“三个数不都为0”的否定为（ ）A. 都不是0 B. 至多有一个为0 C. 至少一个为0 D. 都为09方程的两个根可分别作为（ ）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率10函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,3) C. D.(1,4)11过点P（2，-2）且与有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A B C D12动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线t0O甲乙st13如图是甲、乙两人的位移s与时间t关系图象，以下说法错误的是（ ）A甲、乙两人在0，内的平均速度相同B甲、乙两人在时刻的瞬时速度相同C甲做匀速运动，乙做变速运动D当时，在内任一时刻乙的瞬时速度大于甲的瞬时速度14如图是函数 的导函数的图象，对下列四个判断： -2 -1 0 1 2 3 4 xy在（2，1）上是增函数是极小值点在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数是的极小值点其中正确的是（ ）A B C D 15函数与的交点个数是（ ）A3 B2 C1 D0二、填空题16. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，则的周长为 . 17函数在区间上的平均变化率为 . 18. 写出导函数是的一个函数为 .19. 某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为，则在时刻的降雨强度为_ .20命题:“相似三角形的面积相等”的否命题是 ，它的否定是.21曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_.22.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率=_.23若函数有三个单调区间，则的取值范围是 24抛物线上某点到焦点的距离为5，则该点的坐标为 . 25与椭圆有相同焦点，离心率为的双曲线方程为 . 三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）26. 若，是某一椭圆的两个焦点，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于10（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）若双曲线与椭圆有公共焦点，且两者离心率之积为，求双曲线的标准方程27已知为实常数.命题：方程表示椭圆；命题：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若命题、中恰有一个为真命题，求的取值范围.28已知双曲线两顶点间的距离为6，渐近线方程为，求双曲线标准方程29（1）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，求它的标准方程。（2）已知椭圆，求以点P（4，2）为中点的弦所在的直线方程。30求过点A（2，0）且与圆内切的圆的圆心的轨迹方程。31.已知 , , 若的必要而不充分条件，求实数的取值范围.32. 设函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值和极小值.33. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一个宽4米、高6米的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？34已知椭圆的焦点分别为（，0）和（2，0），长轴长为6，设直线交椭圆于两点. （1）求线段的中点坐标； （2）求弦的长.35. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。 福清东张中学高二（上）期末复习选修1-1综合练习参考答案一、选择题： 题号123456789101112131415答案BBAB CCBDACADBCA二、填空题16.8 17. 18.答案不唯一，如19. 20. 若两个三角形不相似，则它们的面积不相等。 相似三角形的面积不相等。 21. 22. 23. 24. 25三、解答题26.解：（1）依题意，得，即，且椭圆焦点在轴上,则所求椭圆的标准方程为，离心率（2）依题意，得双曲线的焦点为，离心率 则， 即所求双曲线的标准方程为27解：（1）若命题p为真命题，有即k的取值范围是（2）当p真假时， 即， 当p假真时， 即， 故所求的k的取值范围是或28解：方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，所以焦点在轴上的双曲线的方程为同理可求当焦点在轴上双曲线的方程为方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当时，解得，即双曲线方程为当时，解得，即双曲线方程为综上可知，所求的双曲线标准方程为或29解：（1）由已知可设椭圆标准方程为，焦点为， ，且点在椭圆上，解得，所以椭圆的标准方程为. （2）设所求直线与椭圆交点分别为，则，A、B均在椭圆上 下式上式得： 即所求直线方程为，即30解：圆方程可化为，即圆心B（2，0），半径为6，设动圆圆心,由于动圆与已知圆相切于C，易知，又由椭圆定义知M的轨迹为椭圆,所求圆心的轨迹方程为31. 解:p 是q必要而不充分条件， ，即. 解得，即：. 解q：得，即. 由，则，解得. 所以实数的取值范围。 32. 解：（1）由，解得：；由，解得：或.则函数的单调递增区间为（1, 3），单调递减区间为（，1）和（3，+）. （2）由，解得：或. 列表如下： (，1)1(1, 3)3(3,+ )0+0极小值极大值函数的极大值为，极小值为.33. 解：（1）设抛物线方程 由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，得，解得，所以抛物线方程为. （2）把代入，求得. 而，所以木排能安全通过此桥. 34. 解（1）设椭圆C的方程为，由题意a=3，c=2，于是b=1. 椭圆C的方程为y21 联立方程组，消y得10x236x270，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，故线段AB的中点坐标为（）（2）由（1）可知10x236x270，故，弦AB的长为.35. 解：，由该函数在处有极值，故，即又其图象在处的切线