数学人教版九年级下册解直角三角形的实际应用.doc

解直角三角形的应用教学目标：知识与技能：1、学生已经复习了解直角三角形，懂得解直角三角形的依据，2.通过复习直角三角形的一些数学术语，构造直角三角形解决实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合构造直角三形，解直角三角形逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：1重点：解直角三角形的应用2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、复习知识点1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素（一般为两个）求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2.解直角三角形的依据：（1）两锐角关系：A+B=90；（2）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）；（3）边角关系： sin A=cosB=_, cosA=sinB=_, tanA=_,tan B=_.3.特殊角的三角函数值。二、过考点1.在RtABC中，C90，若sin A ，则cos B的值是_。2.(2016 年广东)如图，在平面直角坐标中，点A坐标为(4,3),那么cos的值是( ) 3.ABC中，A，B都是锐角， ，则ABC是_三角形。4.如图，小雅家( 图中点 O 处) 门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点 A 处)在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是( ）。小结：解直角三角形的关键是：先确定所求的角所在的直角三角形；若题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形；三、解直角形的实际应用1.典例：如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC20千米，CAB30，CBA45，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路，求新铺设的输电线路AB的长度。(结果保留根号）引导学生思考分析后，老师板书完成。2.变式训练一如图5322，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中BC 千米，CAB30，CBA45，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路，求新铺设的输电线路AB的长度。老师引导学生思考分析，学生板书完成。3.变式训练二如图，从A地到B地之间铺设有一条长为20千米的笔直输电线路，因线路整改需要，现铺设输电线路从A地到B地经过C地，图中CAB30，CBA45，求新铺设的输电线路上C地到原线路AB的距离。学生独立思考分析，学生板书完成。4.小结：解直角三角形的关键是：（1）先确定所求的角所在的直角三角形；若题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形；（2）然后找出直角三角形的一边长，若没有，则设未知数表示出一边长； （3）最后准确选择三角函数公式进行解答.5.中考再现(2014 年广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为60(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。四、课堂练习如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北