对数函数-课件.ppt

对数函数 某种细胞1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞的个数y y与x有函数关系式 反过来 研究分裂多少次可以得到1万个细胞 10万个 这个函数可以写成对数的形式 x log2y 若用x表示自变量 y表示函数 这个函数就是 y log2x 由反函数的概念可知 y log2x与y 2x互为反函数 y 2x 一般地 y ax a 0 a 1 的反函数为 y logax x 0 一 复习引入 则此时分裂次数x是细胞个数y的函数 根据对数的定义 二 新课讲解 定义 函数 且 x是自变量 叫做对数函数 其中 理解定义 1 对数函数 与指数函数 互为反函数 0 R 0 R 2 对数函数 的图象与指数函数 的图象关于 直线y x对称 它是的反函数 指数函数 小试牛刀 下列函数哪个是对数函数 1 2 3 4 4 5 1 1 1 1 a 1 0 a 1 下面我们根据互为反函数图象的对称性来研究对数函数的图象 分a 1和0 a 1两种类型 并分别以 与 为例画图 对数函数y logax a 0 a 1 y0 y 0 y 0 1 0 即x 1时 y 0 0 R x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 5 在 0 上是增函数还是减函数 5 在 0 上是增函数还是减函数 y值如何 y值如何 例1 求下列函数的定义域 1 2 3 解 1 由x2 0 可得 x 0 所以函数 的定义 域为 x x 0 2 函数 的定义域为 x x 4 3 由9 x2 0 x 3 x 3 0 可得 3 x 3 所以函数 的定义域为 x 3 x 3 练习1 求下列函数的定义域 1 2 3 答案 1 x x 0且x 1 2 x x 1 3 由 所以函数 的定义域为 我练我提高 x y o 1 0 x y o 1 0 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x log23 4 log28 5 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是 2 考察对数函数y log0 3x Log0 31 8 log0 32 7 因为它的底数0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 分析 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 还是小于1 而题中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 练习2 比较下列各题中两个值的大小 lg6lg8 log0 52log0 53 log0 10 6log0 10 5 log1 51 6log1 51 4 思考 若真数相同而底数不同时 又如何比较两个对数值的大小呢 我练我提高 此外还可以借助对数函数图象进行比较 这个留给大家课后思考 思考 比较与的大小 方法 用换底公式 即 例3比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log4 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log4 log41 0log20 8 log21 0 log4 log20 8 注 例3是利用对数函数的增减性比较两个对 提示 logaa 1 提示 loga1 0 数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 一 同底数比较大小时1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 二 同真数的比较大小 常借助函数图象进行比较 小结 两个对数比较大小 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小 对数函数的定