数学人教版九年级下册《解直角三角形》教学设计.doc

解直角三角形饶河县第二中学 薛怀杰一、内容和内容解析（一）内容28.2.1解直角三角形（二）内容解析本节内容是在学生学习了直角三角形三边的关系以及锐角三角函数的基础上进行的。本节知识既是前面所学知识的运用，又是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要知识储备，在整个数学教学体系中起着承上启下的作用。另外由于解直角三角形在实际生活中的应用比较广泛，同时蕴含着建模、转化、化归的数学思想方法，所以学习本节知识对学生而言具有重要的意义。教材中首先通过确定比萨斜塔倾斜程度问题引出解直角三角形的概念，接着通过一个“探究”栏目提出问题，将思考过程完全留给学生，而直接给出结论；进而给出“知二求三”解直角三角形的例题示范；并安排相当数量的练习题，使学生对“知二求三”的可行性以及具体求解方法有充分体验，获得较多的感性认识，让学生进一步感受到了数形结合的思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：经历观察、猜想等数学活动过程，能选用适当的方法解直角三角形。二、目标和目标解析（一）目标（1）了解解直角三角形的意义和条件；（2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。（二）目标解析达成目标（1）的标志是：知道解直角三角形的内涵，以及根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素；根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度，判断是否能解直角三角形。达成目标（2）的标志是：根据元素间的关系，选择适当关系式，求出所有未知元素。三、教学问题诊断分析在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而对于两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，学生还有些困难，易混淆，也易出错。另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性。本节课的教学难点是：恰当选择锐角三角函数，把已知与未知联系起来。四、教学过程设计（一）知识回顾问题1你还记得上节课学习的特殊角的三角函数值吗？师生活动：引导学生回顾特殊角的三角函数值。设计意图：复习上节课所学内容，知识的启动环节。（二）创设情境 揭示课题问题2（出示图片）这是本章引言中提出的比萨斜塔倾斜程度问题，你能将上述实际问题转化为数学问题吗？你能解答吗？师生活动：学生独立完成并回答解题思路和依据，教师引导给出解直角三角形的概念。设计意图：通过实践问题，激发学生学习的兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解让学生初步体会解直角三角形的内涵，从而引入课题。（三）提出问题，探究新知问题3一个直角三角形（除直角外）有几个元素？它们之间有何关系？知道元素中的几个，就可以求其他元素？师生活动：学生独立思考后小组合作探究，学生代表回答，教师点评。设计意图：引导学生有条理地梳理出五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用；在提示的启发下引导学生进行分类探究，总结出解直角三角形的条件并探因。（四）例题探究，内化知识例1在RtABC中,C=90,AC= ,BC= ,解这个直角三角形.例2在RtABC中,C=90,B=35,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)师生活动：学生独立完成，两名学生板演。教师反馈提问总结。设计意图：例1通过解特殊三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力。例2进一步训练解一般直角三角形的思路和方法，并从计算简便的角度选用恰当的关系式求解。（五）建模应用自编一道解直角三角形的题并解答。师生活动：学生独立完成后小组交流，小组代表展示。教师引导归纳出直角三角形“可解”的条件和类型。设计意图：让学生从生活中发现数学问题，体验“发现转化计算归纳”的几何探究过程，充分体现建模和数学应用意识，从而突破难点。（六）归纳小结，加深理解请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。提示：根据以下问题回顾本节课的内容：1.直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？2.什么叫解直角三角形？3.为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两条边，就能解这个直角三角形？师生活动：学生自由发言，教师从知识和方法两方面进行引导补充。设计意图：通过总结，帮助学生理清解直角三角形的目的、条件、依据、方法，建构知识框架，提升学生综合运用知识的能力。（七）布置作业基础题：1.课本P77页1题和P78页6题2.预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角ABC4503004cm挑战题： 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.五、目标检测设计1.在下列直角三角形中，不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边 D、已知两角设计意图：考查根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度，判断是否能解直角三角形的能力。ABCm2.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（ ）(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米设计意图：考查学生恰当选择锐角三角函数，把