湘教版九年级上册第四章正弦余弦第一课时.ppt

义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 4 1正弦 1 直角相似三角形判定方法 5 特殊 任意两边对应成比例的两个直角三角形相似 回顾 1 定义法 三个角对应相等 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 2 判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似 4 判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似 你能求出该塔的高度吗 左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图 观察 学了本章内容 你就能简捷地解决这类问题 锐角三角函数 由题意 ABC是直角三角形 其中 B 90 A 65 A所对的边BC 2000m 求斜边AC 上述问题就是 知道直角三角形的一个为65 的锐角和这个锐角的对边长度 想求斜边长度 为此 可以去探究直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值有什么规律 一艘帆船从西向东航行到B处时 灯塔A在船的正北方向 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处 此时灯塔A在船的北偏西65 的方向 试问 C处和灯塔A的距离约等于多少米 精确到1m 2000m 实际问题 建立几何模型 数学问题 转化 每位同学画一个直角三角形 其中一个锐角为65 量出65 角的对边长度和斜边长度 计算 的值 结论 在有一个锐角为65 的直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 它约等于0 91 做一做 已知 任意两个直角三角形 DEF和 D E F D D 65 E E 90 求证 E E 90 D D 65 DEF D E F 于是EF D F EF D F 因此在有一个锐角为65 的所有直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题 解 在直角三角形ABC中 BC 2000m A 65 解得 预备知识 斜边c A的对边 BC A的邻边 AC A的对边a A的邻边b 斜边c B的对边 AC B的对边b B的邻边 BC B的邻边a C 直角 的对边 AB 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 类似地可以证明 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中 角 的对边与斜边的比值为一个常数 即 抽象概念 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 即 理解概念 c b a 如图 在Rt ABC中 C 90 AB c AC b BC a 则 sinA sinB 注意 1 是一个完整的符号 不要误解为sin 今后所学的其他的三角函数符号也是这样 2 的值与Rt ABC的三边的大小无关 只与锐角的大小有关 如果锐角的大小固定 则这个比值固定 不同的锐角对应不同的比值 求 A的正弦 求 B的正弦 A的对边BC 3 斜边AB 5 于是 B的对边是AC 根据勾股定理 得 于是AC 4 因此 例题 1 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AB 13 求的值 求的值 2 小华说 对于任意锐角 都有 你认为她说得对吗 为什么 0 1 练习 练习 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 即 课堂小结 2 的值与Rt ABC的三边的大小无关 只与锐角的大小有关 如果锐角的大小固定 则这个比值固定 不同的锐角对应不同的比值 注意 1 是一个完整的符号 不要误解为sin 今后所