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特殊四边形复习课 知识网络 1 概念 平行四边形 矩形 菱形 2 四边形的从属关系 边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 正方形 3 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对边平行 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 等腰梯形 一组对边平行 另一组对边相等 同一底上两角相等 轴对称图形 对角线相等 4 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 1 一个角是直角且 一组邻边相等的平行四边形是正方形 等腰梯形 1 同一底上两角相等的梯形是等腰梯形 2 对角线相等的梯形是等腰梯形 2 若四边形ABCD为平行四边形 请补充条件使得四边形ABCD为菱形 1 已知 AD BC 要使四边形ABCD为平行四边形 需要增加条件是 AB BC 或AD BC 或 A C 或 B D 或 A D 180 或 B C 180 5 例题选讲 AC BD AB 3 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AOB 2 BOC 若对角线AC 6cm 则你能求什么 4 如图 菱形ABCD的边长为8cm BAD 120 你可以求什么 O 我发现 当矩形对角线夹角为60 时 以等边三角形为突破口 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 角 边 周长 面积 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 我想到 5 如图 菱形ABCD的对角线的长分别为2和5 P是对角线AC上任一点 点P不与点A C重合 且PE BC交AB于E PF CD交AD于F 则阴影部分的面积是 2 5 我想到 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 6 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 解 四边形CODP是菱形 DP OC DP OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 CO DO 四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 当 BAC等于时 四边形ADFE是矩形 当 BAC等于时 平行四边形ADFE不存在 当 ABC分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 7 以 ABC的边AB AC为边作等边 ABD和等边 ACE 四边形ADFE是平行四边形 解 AB AC时 平行四边形ADFE时菱形 AB AC且 BAC 150 时 平行四边形ADFE是正方形 150 60 8 如图1 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上的一点 连接EB 过点A作AM BE 垂足M AM交BD于点F 如图2所示 若点E在AC的延长线上 AM EB的延长线于点M 交DB的延长线于点F 其他条件都不变 则结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 求证OE OF 9 已知 ABC中 D是AB的中点 E是AC上的点 且 ABE BAC EF AB DF BE 请猜想DF与AE有怎样的特殊关系 并说明理由 10 已知BE CF分别为 ABC中 B C的平分线 AM BE于M AN CF于N 求证 MN BC A M N E